Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Машиностроительное черчение сборочный чертеж

Математика задачи операционное исчисление

Интеграл Фурье. Преобрацование Фурье

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ИНТЕГРАЛОМ ФУРЬЕ

Пусть функция  определена на , –периодическая, абсолютно интегрируемая на . Тогда (см. [18]) она может быть представлена тригонометрическим рядом Фурье (сокращенно ТРФ) в комплексной форме

, (1)

где 

или в действительной форме

,  (2)

где ;

.

Равенства (1) и (2) понимаются в смысле поточечной сходимости ТРФ к ; через  и , как обычно обозначены соответственно правосторонний и левосторонний пределы функции  в точке .

Напомним, что свойство абсолютной интегрируемости –периодической функции   на  определяет существование ТРФ, но не гарантирует сходимости ТРФ к . Требуются дополнительные условия, достаточные для сходимости ТРФ к "породившей" его функции: например, условия Дирихле или требование кусочной гладкости  на .

Для непериодической функции , , существуют формулы, аналогичные формулам (1) и (2), представляющие непериодическую функцию  через несобственные интегралы специального вида. Проведем рассуждения (без строгого обоснования), приводящие к одной из таких формул.

Будем рассматривать непериодическую функцию , , удовлетворяющую условиям:

1)   – абсолютно интегрируема на , т.е.

;  (3)

2) для всякого   удовлетворяет на  условиям, достаточным для разложения в ТРФ –периодической функции, совпадающей на  с .

Обозначим через  –периодическую функцию, совпадающую на  с  ( – произвольное положительное число). Для  имеет место равенство (1).

При  периодическая функция   переходит в непериодическую функцию . Поэтому целесообразно провести предельный переход в формулах (1) от промежутка  к промежутку , считая, что при  равенство (1) сохраняется. Подставляя значение   в ТРФ, получим для

 

или

, (4)

поскольку выражение  не зависит от  и может быть внесено поэтому под знак интеграла, через  обозначено "приращение" частоты , а именно .

Интегралы в слагаемых правой части (4) будем считать значениями интеграла

соответственно при . Можно ожидать, что при  равенство (4) перейдет в приближенное равенство

,

в котором слагаемые ряда похожи на слагаемые интегральной суммы функции , а сумму ряда можно вроде бы рассматривать как интегральную сумму функции  на . Так как при  , то естественно считать

,

причем знак приближенного равенства заменится знаком точного равенства.

Итак, при  равенство (1) при  перейдет в равенство

 , (5)

которое называется интегральной формулой Фурье функции , а ее правая часть – интегралом Фурье (сокращенно ИФ) функции .

Приведенные рассуждения можно завершить формулировкой теоремы.

Теорема Фурье Пусть функция  1) абсолютно интегрируема на ; 2) кусочно-гладкая на   при любом . Тогда имеет место интегральная формула Фурье. Заметим, что проведенный предельный переход от ТРФ к ИФ требует специального обоснования. Нельзя переходить к пределу при  непосредственно в ряде, так как обычная интегральная сумма рассматривается на промежутке конечной длины, причем подынтегральная функция не меняется с уменьшением длин отрезков разбиения. Спектральные характеристики функции Различные записи интеграла Фурье Проиллюстрировать теорему о свертке оригиналов для функций примера

Дельта -функция, ее свойства Пример. Найти изображения функций: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Вычисления несобственного интеграла вида Вычислить . Лемма Жордана

Вычисления несобственного интеграла вида Вычислить .

Вычисление интегралов вида

 

Задача . Фокусы эллипса совпадают с фокусами гиперболы

 Задача . Дано уравнение кривой второго порядка . Выполнив поворот и параллельный перенос координатных осей, получить каноническое уравнение кривой и построить ее в исходной системе координат.

Выполнение третьего задания предполагает знание уравнений прямой на плоскости и в пространстве и уравнений плоскости.

Решим типовую задачу. Задача . Провести плоскость через перпендикуляры из точки   к плоскостям  и . Найти расстояние от основа­ния первого перпендикуляра до второй плоскости.

Четвертое задание предлагает изобразить тело, ограниченное заданными поверхностями второго порядка и плоскостями.

 Решим конкретную задачу. Задача. Нарисовать тело, ограниченное указанными поверхностями. Указать тип поверхностей, ограничивающих данное тело: .

Задача . Решить систему

Рассмотрим теперь задачи шестого типа, где предлагается привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка с помощью теории квадратичных форм. Рассмотрим общее уравнение поверхности второго порядка

Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка  с помощью теории квадратичных форм. Сделать рисунок.

 


Вычисление площадей в декартовых координатах