Вычисление площадей в декартовых координатах

Если плоская фигура ограничена прямыми х=а, у=в (а<в) и кривыми у=у1(х), у=у2(х), причем у1(х)у2(х), (ахв), то ее площадь вычисляется по формуле

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Пример 2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Пример 3. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези : .

Пример 1.4. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и   

Пример 1.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

Пример 1.6. Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Пример 1.7. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой   и прямой .

Пример 1.8. Вычислить площадь петли кривой .

Пример 1.9. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Пример1.10. Найти площади фигур, ограниченных окружностью  и параболой