Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример 1.6. Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Решение Из   равенства   следует, что , поэтому или x=0 или . Другими словами, область определения неявно заданной функции  состоит из точки x=0 и промежутка [1, ¥]. Изолированная точка (0,0) при вычислении площади роли не играет, поэтому промежуток интегрирования – это отрезок [1, 2] (рис. 1.7).

Переходя к явному заданию , мы видим, что сегмент ограничен сверху кривой

Рис. 1.7  и снизу - кривой . Следовательно,

.

Сделаем подстановку