Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<


Площадь в полярных координатах

В полярных координатах площадь сектора, ограниченного дугой кривой   и лучами  и , выражается интегралом  

Пример 1. Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой  и прямыми  и Подпись:                    Рис.3.1            

 

 

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Введем полярную систе­му координат, поместив полюс в фокус  параболы F и направив полярную ось в положительном направлении по оси Ох. Тогда,  как известно, уравнение параболы запишется в виде , где  параметр параболы. В нашем случае , а фокус F имеет координаты . Значит, уравнение параболы при­мет вид  , а уравнения пря­мых примут вид  и  (рис.3.1). Поэтому . Заменив Подпись:                

      
            1
  , получимили,  учитывая, что ,

Пример 2. Найти  площадь фигуры, лежащей вне круга   и огра­ниченной кривой .             

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями  и .       

  Пример 4 . Найти площадь фигуры, вырезаемой  окружностью  из кардиоиды   (рис.3.4).

Пример 5. Найти  площадь петли декартова листа .