Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

  Пример 1. Вычислить длину дуги полукубической параболы

заключенной между точками (0, 0) и (4, 8) (рис.5.1).

 Р е ш е н и е. Функция у(х) определена для . Поскольку данные точки лежат в первой четверти, . Отсюда

  и .

Следовательно,

.

Пример 2. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами

Пример 3. Вычислить длину дуги кривой , заключен­ной между точками с ординатами  и .

 Пример 4. Вычислить длину дуги астроиды

Пример 5. Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и