Лабораторные работы по электротехнике

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 Цель работы: проверить экспериментально выполнение законов Кирхгофа, принципа наложения, а также метод узловых потенциалов и теорему об эквивалентном генераторе.

2.1.Основные сведения

 Законы Кирхгофа

 Электрические цепи постоянного тока состоят из определенным образом соединенных элементов: сопротивлений, источников ЭДС и источников тока. Несколько последовательно соединенных элементов, по которым протекает один и тот же ток, образуют одну ветвь. Точка соединения нескольких ветвей называется узлом. А замкнутая последовательность ветвей образует контур.

 Токи в ветвях и напряжения на элементах подчиняются 1-му и 2-му законам Кирхгофа.

 1-й закон: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

  2-й закон: Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.

 Физическим смыслом 1-го закона Кирхгофа является факт того, что сколько тока втекает в узел, столько же из него и вытекает.

  Физическим смыслом 2-го закона Кирхгофа является факт того, что если обойти замкнутый контур, вернувшись в ту же точку, с которой был начат обход, то общее изменение потенциала будет равно нулю.

 При составлении уравнений по законам Кирхгофа для конкретной цепи обычно напряжения на сопротивлениях сразу выражают в соответствии с законом Ома, как произведение тока на сопротивление (U = I×R). Тогда количество неизвестных в уравнениях будет совпадать с числом ветвей без источников тока в цепи. Если таких ветвей n, а узлов в цепи – m, то составляют (m-1) уравнения по 1-му закону и [n-(m-1)] уравнений по 2-му закону Кирхгофа. Решение полученной системы уравнений с n неизвестными даст значения всех токов цепи.

Принцип наложения

Так как система уравнений, полученная с помощью законов Кирхгофа в линейной цепи, является системой линейных алгебраических уравнений, то решение для каждого искомого тока в общем виде может быть записано так:

 Ik = E1gk1 + E2gk2 + … +J1hk1 +J2hk2, + …, (2.1)

где Ik - ток k-й ветви; E1 , E2 ,… - источники ЭДС цепи; J1 , J2 ,… - источники тока цепи; gki – коэффициенты, имеющие размерность проводимости и численно равные отношению тока в k-й ветви к ЭДС Ei, если бы в цепи действовала только одна эта ЭДС; hki – безразмерные коэффициенты, численно равные отношению тока в k-й ветви к току источника тока Ji, если бы в цепи действовал только один этот источник тока. А каждое слагаемое в (2.1) имеет смысл тока в k-й ветви от каждого источника, если бы действовал только он один, а все остальные были равны нулю.

В этом, собственно, и состоит принцип наложения, который формулируют так: Ток в любой ветви равен алгебраической сумме частичных токов, вызванных в этой ветви действием каждого источника схемы в отдельности.

Принцип наложения распространяется также и на напряжения между любыми точками цепи.

 Метод узловых потенциалов

 В качестве искомых неизвестных в системе уравнений по законам Кирхгофа могут также быть приняты не токи ветвей, а потенциалы узлов, так как ток ветви можно выразить через потенциалы узлов, к которым эта ветвь подключена, с помощью закона Ома для участка цепи:

  . (2.2)

 Заменив таким образом каждый ток в уравнениях по 1-му закону Кирхгофа и приняв потенциал одного из узлов цепи равным нулю, получим систему из (m-1) уравнений относительно неизвестных потенциалов. Решая эту систему, находят потенциалы, а затем, если необходимо, токи по формуле (2.2).

 В общем виде система уравнений по методу узловых потенциалов выглядит следующим образом (для схемы с четырьмя узлами):

j1 G11 + j2 G12 + j3 G13 = I11;

j1 G21 + j2 G22 + j3 G23 = I22; (2.3)

j1 G31 + j2 G32 + j3 G33 = I33,

здесь:

j 1, j 2, j 3

- искомые потенциалы узлов (если j4 = 0);

I11, I22, I33

- эквивалентные токи узлов, равные алгебраической сумме произведений ЭДС ветви на ее проводимость для ветвей без источников тока и токов источников тока, сходящихся в соответствующий узел.

При этом ЭДС и токи источников тока, направленные к узлу, берутся со знаком “+”, от узла - со знаком “-”;

G11, G22, G33

- суммы проводимостей ветвей, сходящихся к соответствующему узлу;

G12, G13, G23

- суммы проводимостей ветвей, непосредственно включенных между узлами 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3. Эти числа входят в систему (2.4) со знаком “-”.

Теорема об эквивалентном генераторе

Теорему об эквивалентном источнике электрической энергии (генераторе) формулируют следующим образом:

  Любую сложную линейную электрическую цепь можно заменить относительно любых двух ее точек (ab) эквивалентным генератором, ЭДС которого (EЭГ) равна напряжению холостого хода между точками a и b (Uabхх), а внутреннее сопротивление(Rвн) равно входному сопротивлению цепи относительно точек a-b (Rвхab).

Иначе говоря, любую часть цепи можно заменить последовательно соединенными источником ЭДС и сопротивлением. Это удобно, когда нет необходимости анализировать токи и напряжения внутри этой части схемы.

 С помощью теоремы об эквивалентном генераторе можно также найти ток в одной из ветвей цепи. Для этого всю цепь по отношению к этой выделенной ветви заменяют эквивалентным генератором, определяя расчетным путем его параметры:  EЭГ = Uabхх и Rвн = Rвхab . Точки a и b в таком случае – это точки, к которым подключена ветвь, в которой необходимо найти ток. Величина тока в выделенной ветви определяется тогда по следующей формуле:

  , (2.4)

где R - сопротивление выделенной ветви; EЭГ, Rвн - параметры эквивалентного генератора.

 Параметры эквивалентного генератора могут быть также определены экспериментально из опытов холостого хода - Uxx (рис. 2.1, а) и короткого замыкания - Rвx (рис. 2.1, б).

 

Рис. 2.1, а Рис. 2.1, б

.  (2.5)

2.2. Описание лабораторной установки

 Испытуемая сложная электрическая цепь состоит из шести ветвей и двух источников ЭДС. В работе используются амперметры и вольтметр.

2.3. Рабочее задание

1. Измерить сопротивления электрической цепи и ЭДС источников.

2. Замерить токи в трех ветвях, а также частичные токи при действии каждого источника в отдельности и проверить принцип наложения.

3.  Рассчитать потенциалы узлов.

4. Измерить потенциалы узлов и проверить систему уравнений (2.3).

5. Определить параметры эквивалентного генератора расчетным и экспериментальным путем.

2.4. Порядок проведения лабораторной работы

До сборки схемы необходимо подготовить рабочее место, ознакомившись с размещением сопротивлений, источников ЭДС и приборов на стенде, записать данные приборов и источников электрической энергии.

Определить величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6 методом вольтметра и амперметра, для чего подключать поочередно сопротивления к источнику, измеряя приборами напряжение и ток. Результаты измерений занести в табл. 2.1.

Таблица 2.1

R1

R2

R3

R4

R5

R6

U, В

I, А

R=U/I, Ом

 Примечание. При выполнении работы на компьютере п.1 не выполняется, а значение сопротивлений в схеме устанавливаются по указанию преподавателя.

Измерить вольтметром и записать ЭДС источников электрической энергии: E1 = ……..; E2 = ……..


При выключенных источниках ЭДС собрать схему в соответствии с рис. 2.2.

  Рис. 2.2

Проверка принципа наложения осуществляется для токов 1-й, 2-й и 3-й ветвей. Отключить источник ЭДС E2, а его место в цепи закоротить; записать показания амперметров в строку 1. Затем восстановить подключение E2 в цепи, отключить источник ЭДС E1, а его место в цепи закоротить; записать показания амперметров в строку 2. Включить оба источника и измерить токи с помощью амперметров. Результаты записать в строку 3 табл. 2.2.

Замечание: Во всех случаях, если стрелка какого-то из амперметров отклоняется влево, необходимо поменять местами подключенные к его клеммам провода, а показания записать в таблицу со знаком «-». При выполнении работы на компьютере это не требуется, так как показания приборов выводятся на экран вместе со знаком.

Убедиться в том, что токи в цепи при действии обоих источников действительно равны сумме соответствующих частичных токов.

3.  Рассчитать потенциалы узлов цепи, применив метод узловых потенциалов. Потенциал узла 4 принять равным нулю.

4. Для проверки метода узловых потенциалов в схеме (рис. 2.2) принять потенциал узла 4 равным нулю. Тогда потенциалы j 1, j 2, j 3 можно определить, замерив напряжения U14, U24, U34 соответственно.

Включив источники ЭДС, замерить вольтметром напряжения U14, U24, U34 и записать в табл. 2.3. Выключить источники ЭДС.

Таблица 2.3

 j 1 = U14, B

 j 2 =U24, B

 j 3 = U34, B

 По данным опыта проверить систему (2.3). Результаты опыта сравнить с расчетом.

5. Для проверки теоремы об эквивалентном генераторе используется та же электрическая цепь. По этой теореме требуется определить ток в ветви с сопротивлением R3.

Отключив сопротивление R3, подключить источники ЭДС E1 и E2 в схему.

Вольтметром измерить напряжение холостого хода между точками 2 и 4 (U24xx). Затем точки 2 и 4 замкнуть на амперметр и измерить ток короткого замыкания (I24кз). По данным измерения вычисляют входное сопротивление R24вх по формуле (2.5). Ток в 3-й ветви определяется по формуле:

.

Результаты необходимо сравнить с данными табл. 2.2.

2.5. Содержание отчета

1.  Электрическая схема опыта.

2. Результаты измерений по пунктам, расчеты, выводы.

2.6. Контрольные вопросы

1. Запишите уравнения по законам Кирхгофа для исследуемой в работе схемы.

2. Объясните физический смысл принципа наложения в линейных электрических цепях.

3. В чем сущность метода узловых потенциалов?

4. Как найти токи в ветвях по методу узловых потенциалов?

5.  Что такое входные и взаимные проводимости ветвей?

6. Что такое активный двухполюсник?

7. Сформулируйте теорему об эквивалентном генераторе.

8.  Как определить параметры эквивалентного генератора экспериментальным путем?

Начертательная геометрия