ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Цель работы: экспериментально проверить законы Ома и Кирхгофа для комплексных токов в цепях синусоидального тока.
3.1. Основные сведения
Синусоидальный ток (напряжение, ЭДС) изменяется во времени по закону
i(t) = Im sin (w t + Y ), (3.1)
где i - мгновенное значение тока, А;
Im - максимальное значение тока (амплитуда), А;
w - угловая частота, рад/с;
Y - начальная фаза, рад.
Частота (количество колебаний в одну секунду) обычно бывает задана в герцах (Гц) с обозначением f . При этом w = 2π f .
Линейные цепи синусоидального тока удобно анализировать при помощи символического метода расчета. В основу этого метода положено представление синусоидальных процессов в виде векторов, вращающихся на комплексной плоскости. При этом синусоидальному току (3.1) ставится в соответствие комплексный ток
, (3.2)
где I - действующее значение синусоидального тока.
. (3.3)
Таким образом, комплексный ток - это вектор на комплексной плоскости, модуль которого равен действующему значению, а фаза - начальной фазе синусоидального тока.
Аналогичные определения можно дать комплексным напряжениям, ЭДС.
Для мгновенных значений и комплексных токов, напряжений и ЭДС справедливы законы Кирхгофа. Для мгновенных значений и в символической форме они имеют аналогичный вид.
Первый закон Кирхгофа:
в узле
;
. (3.4)
Второй закон Кирхгофа:
в контуре
;
. (3.5)
В символической форме записывают также и закон Ома:
, (3.6)
где
;
- комплексные сопротивление и проводимость.
Комплексное сопротивление
имеет модуль
, равный отношению действующего значения напряжения к действующему значению тока (эта величина называется полным сопротивлением участка цепи), и аргумент φ, равный разности начальных фаз напряжения и тока (сдвиг фаз).
В цепях переменного тока проявляют себя три элемента, свойства которых определяются характером связи между мгновенными токами и напряжениями:
Активный элемент
(резистор)
Индуктивный элемент
(катушка)
Емкостной элемент
(конденсатор)
R – сопротивление, Ом
L – индуктивность, Гн
C – емкость, Ф
Для комплексных токов и напряжений соответственно:
Активный элемент
Индуктивный элемент
Емкостной элемент
комплексное сопротивление
комплексное сопротивление
комплексное сопротивление
Правила преобразования сопротивлений при последовательном и параллельном соединении элементов для комплексных сопротивлений остаются такими же, как и в цепях постоянного тока.
Для цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивную катушку и конденсатор, комплексное сопротивление имеет вид:
, (3.7)
где
- полное сопротивление цепи;
- аргумент комплексного сопротивления, показывает сдвиг фаз между током и напряжением на участке цепи с комплексным сопротивлением z.
Изображение векторов токов, напряжений и ЭДС на комплексной плоскости в соответствии с законами Кирхгофа называют векторной диаграммой. Векторная диаграмма позволяет наглядно представить взаимное фазовое расположение синусоидальных токов и напряжений, а также их абсолютные значения в выбранном масштабе. Пример векторной диаграммы напряжений и токов для последовательной схемы (рис. 3.1) представлен на рис. 3.2.
Рис. 3.1 Рис. 3.2
При исследовании цепей синусоидального тока кроме амперметра и вольтметра, показывающих в данном случае действующие значения тока и напряжения соответственно, используется ваттметр, прибор, предназначенный для измерения активной мощности цепи, т.е. величины:
P = UI cosj. (3.8)
Ваттметр имеет две обмотки, начала которых обозначаются звездочкой около клеммы на корпусе прибора. Одна обмотка (токовая) включается в цепь последовательно, подобно амперметру, вторая - параллельно, подобно вольтметру.
Таким образом, использование амперметра, вольтметра и ваттметра в цепях синусоидального тока позволяет определить не только действующие значения токов и напряжений, но и фазовый сдвиг.
3.2. Рабочее задание
1. С помощью двухлучевого осциллографа исследовать фазовый сдвиг между током и напряжением в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивную катушку, конденсатор и источник синусоидальной ЭДС.
2. Измерить активное сопротивление реостата Rр, активное (Rк ) и индуктивное (wLk ) сопротивления катушки и емкостное (1/wС) сопротивление конденсатора.
3. Проверить закон Ома в цепи с последовательно соединенными реостатом, катушкой и конденсатором (значения сопротивлений которых измерены в п.2) путем сравнения измеренного действующего значения тока и подсчитанного по закону Ома.
В этой же цепи проверить второй закон Кирхгофа, построив векторную диаграмму по измеренным напряжениям на входе цепи, реостате, катушке, конденсаторе.
Проверить первый закон Кирхгофа, собрав цепь с параллельно соединенными индуктивной катушкой и конденсатором.
3.3. Описание лабораторной установки
В работе используется источник синусоидального напряжения, двухлучевой осциллограф, реостат, индуктивная катушка, конденсатор переменной емкости, амперметры, вольтметры, ваттметр.
3.4. Порядок проведения лабораторной работы
1. Подключить через амперметр активное сопротивление к источнику синусоидального напряжения и с помощью двухлучевого осциллографа наблюдать кривые тока и напряжения (схема рис. 3.3).
Рис. 3.3
Осциллограммы зарисовать. То же самое проделать при включении индуктивной катушки, а затем конденсатора.
Собрать электрическую схему (рис. 3.4) и измерить напряжение, ток и мощность при включенном активном сопротивлении, затем - при индуктивном и емкостном.
Рис. 3.4
Измерения повторить при трех различных значениях входного напряжения. Результаты занести в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Активное сопротивление
Индуктивная катушка
Конденсатор
U,
В
I,
А
P,
Вт
Rр,
Ом
U,
В
I,
A
P,
Вт
Rк,
Ом
Хк,
Ом
U,
В
I,
A
P,
Вт
Хс,
Ом
1
2
3
Расчетные формулы:
;
. (3.9)
Собрать последовательную цепь по схеме рис. 3.5.
Рис. 3.5
Измерить ток и напряжения на входе и на элементах цепи при трех различных значениях Uвх. Результаты записать в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Uвх, В
Iвх, А
UR, В
UL, В
UС, В
1
2
3
Построить векторную диаграмму цепи и по ее данным проверить закон Ома и второй закон Кирхгофа.
Собрать схему рис. 3.6.
Рис. 3.6
Измерить напряжения на входе и токи на входе и в параллельных ветвях цепи при трех различных значениях Uвх. Результаты записать в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Uвх, В
Iвх, А
IL, А
IС, А
zвх, Ом
1
2
3
Расчетная формула:
; (3.10)
Построить векторные диаграммы токов и напряжения для всех трех замеров.
3.5. Содержание отчета
1. Перечень оборудования, используемого в работе.
2. Результаты экспериментов, схемы, расчеты, выводы.
3. Осциллограммы, векторные диаграммы, графики.
3.6. Контрольные вопросы
1. Что такое комплексный ток и напряжение?
2. Как определить сдвиг фаз между током и напряжением в последовательной цепи, содержащей R, L, C?
3. Как определить комплексное сопротивление цепи по показаниям вольтметра, амперметра и ваттметра?
4. Постройте векторную диаграмму напряжений для последовательной цепи.
5. Сформулируйте законы Кирхгофа в символической форме.
6. Что такое действующее значение переменного тока?
7. Постройте векторную диаграмму токов для параллельного контура.
| Начертательная геометрия |
|