Лабораторные работы по электротехнике

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 Цель работы: экспериментально проверить законы Ома и Кирхгофа для комплексных токов в цепях синусоидального тока.

3.1. Основные сведения

Синусоидальный ток (напряжение, ЭДС) изменяется во времени по закону

i(t) = Im sin (w t + Y ), (3.1)

где i - мгновенное значение тока, А;

Im - максимальное значение тока (амплитуда), А;

w - угловая частота, рад/с;

Y - начальная фаза, рад.

 Частота (количество колебаний в одну секунду) обычно бывает задана в герцах (Гц) с обозначением f . При этом w = 2π f .

 Линейные цепи синусоидального тока удобно анализировать при помощи символического метода расчета. В основу этого метода положено представление синусоидальных процессов в виде векторов, вращающихся на комплексной плоскости. При этом синусоидальному току (3.1) ставится в соответствие комплексный ток

, (3.2)

где I - действующее значение синусоидального тока.

.  (3.3)

 Таким образом, комплексный ток - это вектор на комплексной плоскости, модуль которого равен действующему значению, а фаза - начальной фазе синусоидального тока.

 Аналогичные определения можно дать комплексным напряжениям, ЭДС.

  Для мгновенных значений и комплексных токов, напряжений и ЭДС справедливы законы Кирхгофа. Для мгновенных значений и в символической форме они имеют аналогичный  вид.

 Первый закон Кирхгофа:

в узле . (3.4)

 Второй закон Кирхгофа:

 в контуре  . (3.5)

 В символической форме записывают также и закон Ома:

, (3.6)

где  ;  - комплексные сопротивление и проводимость.

Комплексное сопротивление имеет модуль , равный отношению действующего значения напряжения к действующему значению тока (эта величина называется полным сопротивлением участка цепи), и аргумент φ, равный разности начальных фаз напряжения и тока (сдвиг фаз).

В цепях переменного тока проявляют себя три элемента, свойства которых определяются характером связи между мгновенными токами и напряжениями:

Активный элемент

(резистор)

Индуктивный элемент

(катушка)

Емкостной элемент

(конденсатор)

R – сопротивление, Ом

L – индуктивность, Гн

C – емкость, Ф

Для комплексных токов и напряжений соответственно:

Активный элемент

Индуктивный элемент

Емкостной элемент

комплексное сопротивление

комплексное сопротивление

комплексное сопротивление

 

Правила преобразования сопротивлений при последовательном и параллельном соединении элементов для комплексных сопротивлений остаются такими же, как и в цепях постоянного тока.

 Для цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивную катушку и конденсатор, комплексное сопротивление имеет вид:

,  (3.7)

где  - полное сопротивление цепи;

  - аргумент комплексного сопротивления, показывает сдвиг фаз между током и напряжением на участке цепи с комплексным сопротивлением z.

  Изображение векторов токов, напряжений и ЭДС на комплексной плоскости в соответствии с законами Кирхгофа называют векторной диаграммой. Векторная диаграмма позволяет наглядно представить взаимное фазовое расположение синусоидальных токов и напряжений, а также их абсолютные значения в выбранном масштабе. Пример векторной диаграммы напряжений и токов для последовательной схемы (рис. 3.1) представлен на рис. 3.2.

 

Рис. 3.1 Рис. 3.2

  При исследовании цепей синусоидального тока кроме амперметра и вольтметра, показывающих в данном случае действующие значения тока и напряжения соответственно, используется ваттметр, прибор, предназначенный для измерения активной мощности цепи, т.е. величины:

P = UI cosj. (3.8)

 Ваттметр имеет две обмотки, начала которых обозначаются звездочкой около клеммы на корпусе прибора. Одна обмотка (токовая) включается в цепь последовательно, подобно амперметру, вторая - параллельно, подобно вольтметру.

 Таким образом, использование амперметра, вольтметра и ваттметра в цепях синусоидального тока позволяет определить не только действующие значения токов и напряжений, но и фазовый сдвиг.

3.2. Рабочее задание

1. С помощью двухлучевого осциллографа исследовать фазовый сдвиг между током и напряжением в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивную катушку, конденсатор и источник синусоидальной ЭДС.

2. Измерить активное сопротивление реостата Rр, активное (Rк ) и индуктивное (wLk ) сопротивления катушки и емкостное (1/wС) сопротивление конденсатора.

3. Проверить закон Ома в цепи с последовательно соединенными реостатом, катушкой и конденсатором (значения сопротивлений которых измерены в п.2) путем сравнения измеренного действующего значения тока и подсчитанного по закону Ома.

 В этой же цепи проверить второй закон Кирхгофа, построив векторную диаграмму по измеренным напряжениям на входе цепи, реостате, катушке, конденсаторе.

Проверить первый закон Кирхгофа, собрав цепь с параллельно соединенными индуктивной катушкой и конденсатором.

3.3. Описание лабораторной установки

 В работе используется источник синусоидального напряжения, двухлучевой осциллограф, реостат, индуктивная катушка, конденсатор переменной емкости, амперметры, вольтметры, ваттметр.

3.4. Порядок проведения лабораторной работы

1.  Подключить через амперметр активное сопротивление к источнику синусоидального напряжения и с помощью двухлучевого осциллографа наблюдать кривые тока и напряжения (схема рис. 3.3).

Рис. 3.3

Осциллограммы зарисовать. То же самое проделать при включении индуктивной катушки, а затем конденсатора.

Собрать электрическую схему (рис. 3.4) и измерить напряжение, ток и мощность при включенном активном сопротивлении, затем - при индуктивном и емкостном.

Рис. 3.4

Измерения повторить при трех различных значениях входного напряжения. Результаты занести в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Активное сопротивление

Индуктивная катушка

Конденсатор

U,

В

I,

А

P,

Вт

Rр,

Ом

U,

В

I,

A

P,

Вт

Rк,

Ом

Хк,

Ом

U,

В

I,

A

P,

Вт

Хс,

Ом

1

2

3

 Расчетные формулы:

. (3.9)

Собрать последовательную цепь по схеме рис. 3.5.

Рис. 3.5

 Измерить ток и напряжения на входе и на элементах цепи при трех различных  значениях Uвх. Результаты записать в табл. 3.2.

 Таблица 3.2

 Uвх, В

Iвх, А

UR, В

UL, В

UС, В

1

2

3

 Построить векторную диаграмму цепи и по ее данным проверить закон Ома и второй закон Кирхгофа.

Собрать схему рис. 3.6.

Рис. 3.6

 Измерить напряжения на входе и токи на входе и в параллельных ветвях цепи при трех различных значениях Uвх. Результаты записать в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Uвх, В

Iвх, А

IL, А

IС, А

zвх, Ом

1

2

3

 Расчетная формула: ; (3.10)

Построить векторные диаграммы токов и напряжения для всех трех замеров.

3.5. Содержание отчета

1. Перечень оборудования, используемого в работе.

2. Результаты экспериментов, схемы, расчеты, выводы.

3. Осциллограммы, векторные диаграммы, графики.

3.6. Контрольные вопросы

1. Что такое комплексный ток и напряжение?

2.  Как определить сдвиг фаз между током и напряжением в последовательной цепи, содержащей R, L, C?

3. Как определить комплексное сопротивление цепи по показаниям вольтметра, амперметра и ваттметра?

4. Постройте векторную диаграмму напряжений для последовательной цепи.

5. Сформулируйте законы Кирхгофа в символической форме.

6. Что такое действующее значение переменного тока?

7. Постройте векторную диаграмму токов для параллельного контура.

Начертательная геометрия