ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Цель работы: экспериментально проверить законы
Ома и Кирхгофа для комплексных токов в цепях синусоидального тока.
3.1.
Основные сведения
Синусоидальный ток (напряжение, ЭДС) изменяется во времени
по закону
i(t) = Im sin (w t +
Y ), (3.1)
где i - мгновенное значение
тока, А;
Im - максимальное значение тока (амплитуда), А;
w
- угловая частота, рад/с;
Y - начальная
фаза, рад.
Частота (количество колебаний в одну секунду) обычно бывает
задана в герцах (Гц) с обозначением f . При этом w = 2π f .
Линейные цепи синусоидального
тока удобно анализировать при помощи символического метода расчета. В основу этого
метода положено представление синусоидальных процессов в виде векторов, вращающихся
на комплексной плоскости. При этом синусоидальному току (3.1) ставится в соответствие
комплексный ток
, (3.2)
где
I - действующее значение синусоидального тока.
.
(3.3)
Таким образом, комплексный ток - это вектор на комплексной плоскости,
модуль которого равен действующему значению, а фаза - начальной фазе синусоидального
тока.
Аналогичные определения можно дать комплексным напряжениям, ЭДС.
Для мгновенных значений и комплексных токов, напряжений и ЭДС справедливы законы
Кирхгофа. Для мгновенных значений и в символической форме они имеют аналогичный
вид.
Первый закон Кирхгофа:
в узле
;
. (3.4)
Второй закон Кирхгофа:
в контуре
;
. (3.5)
В символической форме записывают также
и закон Ома:
, (3.6)
где
;
- комплексные сопротивление и проводимость.
Комплексное
сопротивление
имеет модуль
, равный отношению действующего значения напряжения к
действующему значению тока (эта величина называется полным сопротивлением участка
цепи), и аргумент φ, равный разности начальных фаз напряжения и тока (сдвиг
фаз).
В цепях переменного тока проявляют себя три элемента, свойства которых
определяются характером связи между мгновенными токами и напряжениями:
Активный элемент (резистор) | Индуктивный элемент (катушка) | Емкостной элемент (конденсатор) |

| 
| 
|

| 
| 
|
R – сопротивление, Ом | L – индуктивность, Гн | C – емкость, Ф |
Для комплексных токов и напряжений соответственно:
Активный элемент | Индуктивный элемент | Емкостной элемент |

| 
| 
|

| 
| 
|
комплексное сопротивление
 | комплексное сопротивление  | комплексное сопротивление  |
Правила преобразования
сопротивлений при последовательном и параллельном соединении элементов для комплексных
сопротивлений остаются такими же, как и в цепях постоянного тока.
Для
цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление,
индуктивную катушку и конденсатор, комплексное сопротивление имеет вид:
,
(3.7)
где
- полное сопротивление цепи;
- аргумент комплексного сопротивления, показывает сдвиг
фаз между током и напряжением на участке цепи с комплексным сопротивлением z.
Изображение векторов токов, напряжений и ЭДС на комплексной плоскости в соответствии
с законами Кирхгофа называют векторной диаграммой. Векторная диаграмма позволяет
наглядно представить взаимное фазовое расположение синусоидальных токов и напряжений,
а также их абсолютные значения в выбранном масштабе. Пример векторной диаграммы
напряжений и токов для последовательной схемы (рис. 3.1) представлен на рис. 3.2.

Рис. 3.1 Рис. 3.2
При исследовании цепей синусоидального тока кроме амперметра и вольтметра, показывающих
в данном случае действующие значения тока и напряжения соответственно, используется
ваттметр, прибор, предназначенный для измерения активной мощности цепи, т.е. величины:
P
= UI cosj. (3.8)
Ваттметр имеет
две обмотки, начала которых обозначаются звездочкой около клеммы на корпусе прибора.
Одна обмотка (токовая) включается в цепь последовательно, подобно амперметру,
вторая - параллельно, подобно вольтметру.
Таким образом, использование
амперметра, вольтметра и ваттметра в цепях синусоидального тока позволяет определить
не только действующие значения токов и напряжений, но и фазовый сдвиг.
3.2.
Рабочее задание
1. С помощью двухлучевого осциллографа исследовать фазовый
сдвиг между током и напряжением в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивную
катушку, конденсатор и источник синусоидальной ЭДС.
2. Измерить активное
сопротивление реостата Rр, активное (Rк ) и индуктивное (wLk
) сопротивления катушки и емкостное (1/wС)
сопротивление конденсатора.
3. Проверить закон Ома в цепи с последовательно
соединенными реостатом, катушкой и конденсатором (значения сопротивлений которых
измерены в п.2) путем сравнения измеренного действующего значения тока и подсчитанного
по закону Ома.
В этой же цепи проверить второй закон Кирхгофа, построив
векторную диаграмму по измеренным напряжениям на входе цепи, реостате, катушке,
конденсаторе.
Проверить первый закон Кирхгофа, собрав цепь с параллельно
соединенными индуктивной катушкой и конденсатором.
3.3. Описание лабораторной
установки
В работе используется источник синусоидального напряжения, двухлучевой
осциллограф, реостат, индуктивная катушка, конденсатор переменной емкости, амперметры,
вольтметры, ваттметр.
3.4. Порядок проведения лабораторной работы
1.
Подключить через амперметр активное сопротивление к источнику синусоидального
напряжения и с помощью двухлучевого осциллографа наблюдать кривые тока и напряжения
(схема рис. 3.3).

Рис.
3.3
Осциллограммы зарисовать. То же самое проделать при включении индуктивной
катушки, а затем конденсатора.
Собрать электрическую схему (рис. 3.4) и
измерить напряжение, ток и мощность при включенном активном сопротивлении, затем
- при индуктивном и емкостном.

Рис.
3.4
Измерения повторить при трех различных значениях входного напряжения.
Результаты занести в табл. 3.1.
Таблица 3.1
| Активное сопротивление | Индуктивная катушка | Конденсатор |
| U, В | I, А | P, Вт | Rр, Ом | U, В | I, A | P, Вт | Rк, Ом | Хк, Ом | U, В | I, A | P, Вт | Хс, Ом |
1 | | | | | | | | | | | | | |
2 | | | | | | | | | | | | | |
3 | | | | | | | | | | | | | |
Расчетные формулы:
;
. (3.9)
Собрать последовательную
цепь по схеме рис. 3.5.

Рис.
3.5
Измерить ток и напряжения на входе и на элементах цепи при трех различных
значениях Uвх. Результаты записать в табл. 3.2.
Таблица 3.2
| Uвх, В | Iвх, А | UR, В | UL, В | UС, В |
1 | | | | | |
2 | | | | | |
3 | | | | | |
Построить векторную диаграмму
цепи и по ее данным проверить закон Ома и второй закон Кирхгофа.
Собрать
схему рис. 3.6.

Рис.
3.6
Измерить напряжения на входе и токи на входе и в параллельных ветвях
цепи при трех различных значениях Uвх. Результаты записать в табл. 3.4.
Таблица
3.4
| Uвх, В | Iвх, А | IL, А | IС, А | zвх, Ом |
1 | | | | | |
2 | | | | | |
3 | | | | | |
Расчетная формула:
; (3.10)
Построить векторные диаграммы токов и
напряжения для всех трех замеров.
3.5. Содержание отчета
1. Перечень
оборудования, используемого в работе.
2. Результаты экспериментов, схемы,
расчеты, выводы.
3. Осциллограммы, векторные диаграммы, графики.
3.6.
Контрольные вопросы
1. Что такое комплексный ток и напряжение?
2.
Как определить сдвиг фаз между током и напряжением в последовательной цепи, содержащей
R, L, C?
3. Как определить комплексное сопротивление цепи по показаниям
вольтметра, амперметра и ваттметра?
4. Постройте векторную диаграмму напряжений
для последовательной цепи.
5. Сформулируйте законы Кирхгофа в символической
форме.
6. Что такое действующее значение переменного тока?
7. Постройте
векторную диаграмму токов для параллельного контура.