Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<


Методы расчета электрической цепи постоянного и переменного тока

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, т. е.

  ∑ Ik = 0. (3.8)

Со знаком “плюс” учитывают токи, направленные от узла, а со знаком “минус” – токи, направленные к узлу.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется так: в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС источников этого контура, т. е.

 ∑ RkIk = ∑ Ek. (3.9)

В этом уравнении токи и ЭДС, направление которых совпадает с выбранным направлением обхода рассматриваемого контура, записывают со знаком “плюс”, в противном случае они учитываются со знаком “минус”. 

Второй закон Кирхгофа может быть сформулирован по-иному:

алгебраическая сумма напряжений ветвей, образующих контур, равна нулю:

 

 ∑ Uk = 0. (3.10)

Эквивалентные преобразования электрических схем

При анализе схемы электрической цепи иногда ее предварительно упрощают, т. е. уменьшают количество ветвей, узлов или элементов. Эквивалентным называют такое преобразование схемы, когда в нетронутой преобразованиями ее части остается неизменным распределение токов ветвей и потенциалов узлов.

Последовательное соединение элементов

На рисунке 3.8, а представлена схема с последовательным соединением элементов, когда через них проходит один и тот же ток I. Запишем для этой схемы выражение для входного напряжения U, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа:

U = U1 + U2 + U3 – E1 + E2 – E3 = (R1+ R2 + R3)I – (E1 – E2 + E3).

Группируя величины одинаковой размерности, получим

R = R1+ R2+ R3;

E = E1 – E2 + E3 ,

где R – эквивалентное сопротивление,

 E – эквивалентная ЭДС исходной схемы.

В результате получим выражение для входного напряжения

 

U = RI – E,

которому соответствует схема на рисунке 3.8, б.

Таким образом, эквивалентные параметры схемы с последовательным соединением элементов находятся следующим образом:

 

 R =;  E =  (3.11)

Эквивалентное сопротивление R последовательно соединенных резисторов равно сумме сопротивлений этих резисторов, а эквивалентная ЭДС Е источников, соединенных последовательно, равна алгебраической сумме ЭДС этих источников. Со знаком плюс берут ЭДС тех источников, направление которых совпадает с направлением эквивалентной ЭДС Е. Для схемы на рисунке 3.8, б можно записать уравнение

 , (3.12)

которое представляет собой закон Ома для активного участка цепи или обобщенный закон Ома.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении ветвей они присоединяются к одной и той же паре зажимов (узлов) и, следовательно, находятся под одним напряжением.

Пусть три пассивных ветви с сопротивлениями R1, R2 и R3 присоединены к узлам 1 и 2, как показано на рисунке 3.9, а. Найдем параметры (R и G) эквивалентной ветви (рисунок 3.9, б).

В соответствии с первым законом Кирхгофа можно записать

  I = I1+ I2 + I3

или I = U(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = U(G1 + G2 + G3) = UG,  (3.13)

где G = G1 + G2 + G3 = 1/R.

Эквивалентная проводимость G параллельно соединенных резисторов равна сумме проводимостей этих резисторов.

Для частного случая двух параллельных ветвей с сопротивлениями R1 и R2 (рисунок 3.10) формулу для определения эквивалентного сопротивления R можно записать так:

  . (3.14)

При известном токе I значения токов I1 и I2 в параллельных ветвях можно рассчитать по формулам:

   (3.15)

Пример 3.1 Определить входное сопротивление схемы на рисунке 3.11, а при заданных значениях сопротивлений: R1 = 24 Ом, R2 = 60 Ом, R3 = = 40 Ом, R4 = 20 Ом, R5 = 12 Ом, R6 = 18 Ом, R7 = 12 Ом.

Решение. Для определения входного сопротивления произведем эквива- лентные преобразования схемы путем “сворачивания” ее относительно входных зажимов. Заменим ветвь с последовательно соединенными сопро- тивлениями R5 и R6 и параллельную ей ветвь с сопротивлением R4 эквивалентной с сопротивлением

 Ом.

Аналогичным образом заменим параллельно включенные сопротивления R2 и R3 эквивалентным

  Ом.

Полученную промежуточную схему на рисунке 3.11, б сворачиваем до одного сопротивления, подключенного к входным зажимам схемы:

 

Ом.

Параллельное соединение активных ветвей

На рисунке 3.12, а три активные ветви с заданными значениями сопротивлений R1, R2, R3 и ЭДС E1, E2, E3 источников подключены к внешнему источнику с напряжением U. Заменим эти ветви эквивалентной (рисунок 3.12, б) и определим параметры eё элементов R и E.

  Запишем выражения для токов ветвей исходной схемы в соответствии с обобщенным законом Ома:

 Найдем входной ток I этой схемы, применив первый закон Кирхгофа:

I = I1 + I2 + I3 = U (G1+ G2+ G3) – (E1G1 – E2G2 – E3G3).

Входной ток схемы на рисунке 3.12, б определим по обобщенному закону Ома:

Эквивалентность схем на рисунке 3.12 будет соблюдена при выполнении следующих условий:

  G = G1 + G2 + G3; 

 EG = E1G1 – E2G2 – E3G3. 

Из последнего соотношения находим формулу для вычисления ЭДС E эквивалентной схемы на рисунке 3.12, б:

Для общего случая параллельного соединения n активных ветвей параметры R и E эквивалентной ветви определяют по формулам: 

 G = R = 1/G; 

   (3.16) 

 В формуле (3.16) со знаком плюс берутся ЭДС ветвей, направление которых совпадает с направлением эквивалентной ЭДС Е.

Для двух параллельных активных ветвей (рисунок 3.13, а) эквивалентная ветвь (рисунок 3.13, б) имеет параметры

 

 ;

 (3.16, а)

 

Симметричный генератор с фазным напряжением