Методы расчета электрической цепи постоянного и переменного тока

Пример 1.2. Методом узловых потенциалов определить токи во всех ветвях схемы цепи рис.1.7. Для контура “1-2-4-1” построить потенциальную диаграмму.

Дано: Е1 = 12 В, Е2 = 6 В, Jк = 2 А, 

r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = r6 = 1 Ом. 

Решение

Выполнив подготовительную работу (см. пример 1.1, а также рис.1.7), приступаем к расчету. При применении метода узловых потенциалов нужно один из узлов заземлить. Если в схеме есть ветвь, содержащая только ЭДС, то заземляется один из узлов, к которым примыкает такая ветвь. Поскольку в нашей схеме нет ветвей, содержащих только ЭДС, то заземлять можно любой узел. Пусть j4=0. Тогда система уравнений для определения потенциалов узлов 1-3 имеет вид:

  (1.4) 

где: g11, g22, g33 – собственные проводимости узлов 1-3 (суммы проводимостей всех ветвей, примыкающих к узлам 1-3 соответственно);

 g12= g21 – общая проводимость узлов 1 и 2 (сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 1 и 2);

 g13= g31 – общая проводимость узлов 1 и 3 (сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 1 и 3);

  g23= g32 – общая проводимость узлов 2 и 3 (сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 2 и 3);

 Jc1 - Jc3 – суммарные узловые токи (алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости ветвей плюс алгебраическая сумма токов источников тока в ветвях, примыкающих к рассматриваемому узлу).

Для нашего примера

  

  

  

Подставив в (1.4) числовые значения величин, получим систему уравнений, которую, в качестве примера, решим с помощью определителей.

  (1.5)

Главный определитель системы: 

Δ =  = 16;

Дополнительные определители

Δ1=  = -24; Δ2=  =104; Δ3=  = 16;

Находим потенциалы узлов:

φ1 = - 1.5 В, φ2 = = 6.5 В, φ3 = = 1 В.

По закону Ома определяем токи ветвей.

 I1 = = 4 А, 

 I2 =  = -0.5 А, 

I3 =  = 5.5 А, I4 == 1.5 А , 

I5 == 1 А , I6 = =2.5 А.

Правильность расчёта токов можно проверить как составлением баланса мощностей цепи, так и с помощью первого закона Кирхгофа. Для узла 2 нашего примера имеем

-I1-I2-Jк+I3=-4+0.5-2+5.5=0.

Для построения потенциальной диаграммы контура 1-2-4-1 определим потенциалы всех его точек, в том числе и точек а и b (см. рис.1.7).

По-прежнему будем считать, что φ4=0, тогда

φ1=-I4r4=-1.5В;  φа= φ1+Е1= -1.5+12=10.5В; φ2= φa-I1r1=6.5В; φb= φ2+I2r2=8B;  φ4= φb-E2=0.

Потенциальная диаграмма представлена на рис.1.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Симметричный генератор с фазным напряжением