Методы расчета электрической цепи постоянного и переменного тока

ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Типовые примеры решения задач

Пример 3.1. Симметричный приемник имеет сопротивления фаз

 Ом,

соединен в звезду и подключен к трехфазному генератору с симметричным линейным напряжением =127 В (рис.3.5).

Рассчитать токи и мощности цепи, построить ее векторные диаграммы для случаев:

а) симметричная нагрузка;

б) обрыв фазы B;

в) короткое замыкание фазы С.

Решение

А. Нагрузка симметрична.

Если предположить, что обмотки генератора соединены звездой, то фазное напряжение генератора

 В.

Совместим вектор фазного напряжения генератора  с осью вещественных чисел. Тогда комплексы фазных напряжений генератора равны

 В,  В,  В.

Так как нагрузка симметрична, то фазные напряжения нагрузки будут равны соответствующим фазным напряжениям генератора (из-за равенства нулю напряжения смещения нейтрали ).

По закону Ома определяем ток фазы А

 А,

после чего определяем токи в двух других фазах

 А,  А.

Активная мощность цепи

 Вт.

Показания ваттметров

 Вт,

где В.

 Вт,

где В.

Сумма показаний ваттметров

Р1+Р2=505.2 Вт.

Векторную диаграмму цепи строим на комплексной плоскости по результатам расчета (рис.3.6).

Построение векторной диаграммы начинаем с системы фазных напряжений источника , , , затем линейных напряжений , ,  и, наконец, системы токов , , . Масштабы по напряжению и току выбираем произвольно. На комплексной плоскости указываются положения точек А, В, С, 0 и 01, которые выражают собой комплексные потенциалы соответствующих точек схемы рис.3.5.

Б. Обрыв фазы В ().

Находим комплексы проводимостей фаз приемника

 ,

 .

Определяем напряжение смещения нейтрали

 В.

Определяем фазные напряжения приемника

 В,

 В,

 В.

Токи вычисляем по закону Ома

 А,

,

 А.

Векторную диаграмму цепи строим на комплексной плоскости по результатам расчета (рис.3.7).

Активная мощность цепи

 

Показания ваттметров

 .

Сумма показаний ваттметров   Вт.

В. Короткое замыкание фазы С.

При коротком замыкании фазы С , . В этом случае напряжение смещения нейтрали

 В.

Тогда фазные напряжения приемника

 В,

 В,

 В.

Токи  и  определяем по закону Ома

 А,

 А.

Ток в короткозамкнутой фазе находим по первому закону Кирхгофа


  А.

Векторная диаграмма представлена на рис.3.8.

Активная мощность цепи

 Вт.

Показания ваттметров

 Вт,

 Вт.

Сумма показаний ваттметров   Вт.

Методом узловых потенциалов определить токи во всех ветвях схемы