Методы расчета электрической цепи постоянного и переменного тока

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом.

I.            Независимо от принятого метода расчета переходных процессов первым действием рассчитывается цепь до коммутации с целью определения основных начальных условий (в операторном методе с целью определения внутренней ЭДС Eвн(р) ).

II.         1) Составляем операторную схему замещения цепи, при этом источник напряжения заменяется операторным изображением, а сопротивление ветвей представляется операторным сопротивлением .

2) Полученная операторная схема решается известными методами (законов Кирхгофа, узловых потенциалов и т.д.) относительно искомой величины.

3) От полученного изображения переходим к оригиналу, воспользовавшись теоремой разложения или по таблицам соответствия

 

Теорема разложения.

 

Независимо от метода расчёта, в конечном счете, изображение искомой величины будет представлено в виде дроби:

Число слагаемых в теореме разложения равно числу корней уравнения

M(p) = 0.

Итак, для перехода от изображения к оригиналу необходимо воспользоваться теоремой разложения в следующем порядке:

Получено выражение

1)     Приравниваем  к 0 (характеристическое уравнение в клас­сическом методе) и находим корни

2)      Берем производную  по p:

3)      Подсчитываем числовые значения  путем подстановки в числитель соответствующих значений корней:

4)   Находим значение  путем подстановки в производную знаменателя соответствующих значений корней р.

5)      Находим оригинал по теореме разложения:

Теорема разложения есть наиболее удобный и простой способ перехода от изображения к оригиналу.

Если знаменатель M(p) имеет равные (кратные) корни (), то теорему разложения в этом виде применять нельзя; в этом случае рекомендуется использовать таблицу соответствий или теоремой вычетов и воспользоваться соответствующей литературой.

Методом узловых потенциалов определить токи во всех ветвях схемы