контроллер esbe 95 C Арт.

Методы расчета электрической цепи постоянного и переменного тока

Последовательное соединение резистора и конденсатора

Предположим, что в двухполюснике (рис. 2.7), состоящем из последовательно соединенных резистора и идеального конденсатора, имеется синусоидальный ток .

Напряжение на входе этого двухполюсника согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме

.

Комплексное значение тока может быть записано по заданному уравнению мгновенного значения тока:

Тогда комплексы активного и емкостного напряжений , . Комплекс напряжения на входе двухполюсника

.

Из этого уравнения можно получить формулу закона Ома в комплексной форме

.

Комплекс полного сопротивления емкостного двухполюсника

,

где  – модуль комплекса полного сопротивления цепи, а

 – его аргумент.

На рис. 2.7 построен треугольник напряжений для заданного двухполюсника. Для упрощения построения начальная фаза тока ψi принята равной нулю. Вектор тока İ направлен по оси + 1. С ним совпадает по фазе вектор активного напряжения  и отстает от него по фазе на угол сдвига фаз  вектор напряжения на конденсаторе . Результирующий вектор напряжения   на входе двухполюсника отстает по фазе от вектора тока на угол сдвига фаз .

Мгновенная мощность емкостного двухполюсника

.

Среднее за период значение мощности

.

Как и для индуктивного двухполюсника, среднее значение мощности емкостного двухполюсника равно его активной мощности, так как

.

Реактивная мощность, характеризующая амплитуду мощности обмена энергией между цепью и электрическим полем конденсатора,

.

Полная мощность

.

Комплекс полной мощности

Согласно уравнению комплекс реактивной мощности является отрицательной мнимой частью полной мощности.

Последовательное соединение резистора, индуктивной катушки и

конденсатора

Обычно индуктивная катушка и конденсатор имеют потери, поэтому схема замещения последовательно соединенных катушки и конденсатора состоит из двухполюсника с последовательным соединением элементов R, L и С, как показано на рис. 2.8. Если по этому двухполюснику пропустить ток , комплексное значение которого , то согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме для напряжения на входе двухполюсника можно записать уравнение

.

Величина Z = R + jxL – jxC представляет собой комплекс полного сопротивления двухполюсника. В зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями двухполюсника последний может

быть: 1) индуктивным (xL > xC), 2) емкостным (xL < xC) и 3) чисто активным (xL = xC). Комплексы полных сопротивлений двухполюсника в этих случаях определяются следующими уравнениями:

1) Z = R + j(xL – xC),

2) Z = R – j(xL – xC),

3) Z = R.

На рис. 2.8 построены векторные диаграммы для указанных трех случаев. Начальная фаза тока ψi на этих диаграммах принята равной нулю. Для упрощения записи комплексов полных сопротивлений двухполюсников с индуктивными и емкостными элементами вводят понятие реактивного сопротивления двухполюсника, которое обозначают буквой x. Оно является алгебраической суммой индуктивного и емкостного сопротивлений: x = xL – xC. При x > 0 двухполюсник будет индуктивным, при x < 0 – емкостным и при x = 0 – чисто активным. Тогда комплекс полного сопротивления двухполюсника для всех трех случаев записывается в виде Z = R + jx. Модуль полного сопротивления двухполюсника .

Аргумент или угол сдвига фаз  между векторами напряжения и тока двухполюсника .

Явление, при котором в последовательной цепи из элементов R, L и С общее напряжение цепи совпадает по фазе с ее током, называют резонансом напряжений.

Резонанс напряжений возникает, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю x = 0, т. е. когда индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению цепи (xL = xC). В этом случае индуктивное и емкостное напряжения компенсируют друг друга, так как они равны по величине и противоположны по фазе. Значения тока и мощности максимальны, от источника в цепь поступает только активная энергия. Одинаковые по величине амплитуды колебания реактивных мощностей PL и PC при резонансе напряжений находятся в противофазе. Что же касается энергий электрического и магнитного полей, то в те моменты времени, когда энергия запасается в электрическом поле конденсатора, этот запас осуществляется за счет энергии магнитного поля катушки. В другие моменты времени имеет место обратный переход энергии из электрического поля в магнитное.

Комплекс полной мощности рассматриваемого двухполюсника

,

где QL = xL ∙ I2 – реактивная мощность, обусловленная наличием в цепи индуктивности; QC = xC ∙ I2 – реактивная мощность, обусловленная наличием в цепи емкости.

Симметричный генератор с фазным напряжением