Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<


Методы расчета электрической цепи постоянного и переменного тока

Общий случай последовательной цепи синусоидального тока

Пусть электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 2. 9 имеет четыре участка, сопротивления которых заданы. Запишем комплексы полных сопротивлений участков:

, , , .

Комплексы напряжений участков:

, , , .

Комплекс напряжения на входе:

.

При последовательном соединении комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи равен сумме комплексов полных сопротивлений ее последовательных участков. Формулами можно пользоваться для расчета тока в цепи по заданному напряжению или для определения напряжения на входе двухполюсника по заданному току. В том и другом случаях необходимо задаться произвольной начальной фазой напряжения или тока.

Для цепи с несколькими участками обычно строят топографическую векторную диаграмму напряжений, каждая точка которой соответствует определенной точке электрической цепи. Чтобы осуществить соответствие точек диаграммы и цепи, построение векторов топографической векторной диаграммы ведут в той же последовательности, в какой обходят электрическую цепь. Обычно направление обхода выбирают противоположным положительному направлению тока в цепи.

В последовательной цепи во всех ее участках имеется один и тот же ток I, поэтому за исходный вектор удобно выбрать вектор тока и относительно его ориентировать все векторы напряжений участков.

При построении топографической векторной диаграммы схемы рис. 2.9, вектор тока направляем горизонтально и обход цепи против направления тока начинаем с точки а, потенциал которой принимаем за исходный. При переходе к точке b потенциал увеличится на величину падения напряжения в сопротивлении x1. Вектор этого напряжения   опережает по фазе вектор тока на угол сдвига фаз . Потенциал точки с будет выше потенциала точки b на величину напряжения на втором участке, вектор которого  имеет активную и емкостную составляющие. Векторы этих напряжений отложены на диаграмме в той же последовательности, в какой совершается обход цепи. Аналогично построены векторы напряжений и других участков цепи. Вектор результирующего напряжения U расположен между точками e и a. По топографической векторной диаграмме легко определить вектор напряжения между двумя произвольными точками цепи.

Цепь синусоидального тока с параллельно соединенными приемниками

Рассмотрим схему цепи рис. 2.10, состоящую из двух параллельных ветвей, параметры которых R1, L1, R2 и C2 заданы. Пусть напряжение U и частота f источника также известны. Необходимо определить токи, мощности цепи и ее эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов. Расчет можно начать с выбора начальной фазы общего напряжения, для чего вектор напряжения удобно направить по одной из осей + 1 или + j .

Примем , что соответствует направлению вектора  по оси + 1. Заданные параметры ветвей позволяют записать их комплексы полных сопротивлений:

.

Зная комплексные значения , ,  можно найти токи ветвей, пользуясь законом Ома в комплексной форме:  и .

Общий ток неразветвленной части цепи определяют по первому закону Кирхгофа: .

Составим баланс мощности цепи, по которому комплекс полной мощности источника должен быть равен сумме комплексов полных мощностей ее отдельных ветвей:

.

Мощности ветвей могут быть подсчитаны и по другим формулам:

,

.

Суммарная мощность ветвей  должна быть равна мощности, подсчитанной по формуле .

Для определения комплекса полного эквивалентного сопротивления Z схемы в уравнение полного тока вместо токов подставим их значения, выраженные через напряжение   и сопротивления ,  и :

.

Отсюда  .

Если имеется п параллельных ветвей, то можно записать более общую формулу для определения эквивалентной проводимости:

.

В частности, можно получить простую формулу эквивалентного сопротивления двух параллельных  ветвей:

.

Построим векторную диаграмму токов заданной цепи (рис. 2.10). За исходный возьмем вектор напряжения, общий для всех ветвей. Направим этот вектор по оси + 1 и отложим по отношению к нему векторы токов İ1 и İ2 ветвей. Вектор тока İ1 отстает по фазе от вектора напряжения на угол , а вектор тока İ2 опережает по фазе вектор напряжения на угол . Вектор тока İ неразветвленного участка, равный геометрической сумме векторов токов ветвей, опережает по фазе вектор напряжения на угол .

В соответствии с получившейся векторной диаграммой исходная схема может быть заменена емкостным двухполюсником, и мнимая часть комплекса полного эквивалентного сопротивления цепи должна быть отрицательной.

Активные и реактивные составляющие проводимости и тока

В цепях синусоидального тока величину, обратную комплексу полного сопротивления Z, называют комплексом полной проводимости и обозначают буквой : .

Как и всякое комплексное число, комплекс проводимости имеет действительную часть, которую обозначают буквой g и называют активной проводимостью, и мнимую часть, обозначаемую буквой b и называемую реактивной проводимостью. Если цепь активно-индуктивная, то ее комплекс сопротивления Z = R + jxL и комплекс проводимости

,

где активная проводимость  а реактивная индуктивная проводимость .

Если цепь активно-емкостная, то ее комплекс сопротивления Z = R + jxC и комплекс проводимости

.

Активная проводимость g активно-емкостной цепи определяется той же формулой, что и активная проводимость активно-индуктивной цепи. Реактивная емкостная проводимость .

Мнимая часть комплекса проводимости положительна для емкостной цепи и отрицательна для индуктивной цепи.

При использовании векторных диаграмм для анализа явлений в цепях синусоидального тока пользуются также разложением вектора тока на его активную Ia и реактивную Ip составляющие. Это разложение можно провести графически или аналитически.

При аналитическом способе разложения ток какой-либо ветви представляют произведением комплексных значений напряжения и проводимости:

.

Величину  называют активной, величину   – реактивной составляющей тока.

Комплекс активной составляющей тока для индуктивной и емкостной цепей выражается формулой одного и того же вида:

.

Комплекс реактивной составляющей тока определяется следующими формулами:

для индуктивной цепи ,

для емкостной цепи .

Пользуясь активными и реактивными составляющими проводимости и тока, удобно проводить анализ режимов разветвленной цепи. В качестве примера вернемся к рассмотрению цепи, состоящей из двух параллельных ветвей (см. рис. 2.10).

Комплекс полной эквивалентной проводимости этой цепи

.

Если реактивная проводимость индуктивной ветви больше реактивной проводимости емкостной ветви (bL > bC), то Y = gэкв – jbэкв и цепь является активно-индуктивным двухполюсником. Ток неразветвленного участка такой цепи, равный току источника питания, отстает по фазе от напряжения источника. При (bL > bC), цепь представляет собой активно-емкостный двухполюсник.

В параллельной цепи с индуктивными и емкостными приемниками (см. рис. 2.10) возможно явление, когда общий ток цепи (ток неразветвленного участка) и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Это явление называют резонансом тока.

Реактивные составляющие токов индуктивной и емкостной цепей при резонансе токов равны по величине и противоположны по фазе. Следовательно, при резонансе токов любой параллельной цепи ее реактивный индуктивный ток ILp и реактивный емкостный ток ICp взаимно компенсируются. Цепь представляет собой активный двухполюсник, эквивалентная проводимость которого равна сумме активных проводимостей ветвей: Y = g1 + g2 = gэкв. Цепь имеет только активные составляющие тока I = Ia1 + Ia2 и потребляет только активную энергию. Цепь при резонансе токов не потребляет от источника реактивной энергии. В ней имеет место взаимный обмен энергиями между электрическим и магнитным полями. Источник питания лишь компенсирует потерю энергии в активных сопротивлениях ветвей.

Симметричный генератор с фазным напряжением