Электромагнитные волны Физическая оптика Электротехника и электроника Законы Ома и Кирхгофа

Сборник задач (с решениями) по разделам физики: электротехника, кинематика, оптика

Если тепловая и электромагнитная энергия по сути аналогичны друг другу в тепловых и электрических процессах, то потенциал аналогичен температуре, также как аналогичны феноменологические термины теплоты и электричества. И как теплота переходит из области высоких температур в область низких температур, так и электричество переходит из области с высоким потенциалом в область с низким потенциалом. Так возникло понятие электрического тока I, как перетока определённого количества электричества Q=It от высокого потенциала к низкому. Единицей измерения электрического тока в системе СИ установлен Ампер (А).

В дальнейшем, когда появилось понятие зарядов q , как активных участников электромагнитного взаимодействия, то электрический ток стали представлять в виде направленного движения зарядов, которое приводит к изменению потенциальной картины электромагнитного поля. И было принято, что положительные заряды перетекают от высокого потенциала к низкому, а отрицательные в обратную сторону. Но это хорошо понятно в случае более или менее свободного перемещения частиц-носителей заряда, например в вакууме, ионизированных газах или жидкостях. В твёрдых телах, где атомы могут быть жёстко связаны другими типами взаимодействия, смещение зарядов скорее всего передаётся по цепочке. Это видно из аналогии с продольным механическим ударом по ряду плотно прижатых шариков, где передаётся возмущение, а шарики остаются на месте, кроме крайних.

Поэтому скорее всего электрический ток можно представить, как некую меру динамического изменения потенциальной картины электромагнитных сил при смещении (но не движении) частиц с электрическим зарядом.

Как видно, электрический ток – это некий параметр, такой же как скорость. И если скорость можно измерить путём измерения расстояния и времени, необходимого для преодоления этого расстояния, так и электрический ток можно измерить только по косвенным параметрам, например по величине возникающей магнитной силы или по количеству тепла, выделяющегося при механическом смещении заряженных частиц.

Почему эти 2 параметра – напряжение U и ток I, сохранились в практике с давних времён, несмотря на все успехи физиков, нашедших с тех пор электрон и создавших теорию поля?

Ответ простой:

произведение этих параметров определяет электрическую мощность S=UI,

а отношение – свойства материалов среды с электромагнитным полем.

Единицей измерения активной мощности Р в системе СИ установлен Ватт (Вт), который в точности соответствует единице измерения мощности в механических и тепловых системах - ватту (вт). Разница только в размере первой буквы обозначения.

Единицей измерения реактивной мощности Q в системе СИ установлен Вольт-Ампер- реактивный (ВАр).

Единицей измерения полной мощности S в системе СИ установлен Вольт-Ампер (ВА).

Знание электрической мощности в каждой точке пространства, занятого электромагнитным полем, позволяет решить главную утилитарную задачу электротехники: создание необходимого распределения электромагнитной энергии в устройствах по её генерации, распределению и использованию.

Конечно, физиков, интересующихся материей, не устроили эти параметры. Они ввели понятия заряда Q и напряженности электрического поля Е (соответственно, напряженность магнитного поля Н), как отношение электрической (магнитной) силы, действующей на единичный заряд, к величине этого заряда E=FE/q. Но произведение S=ЕхН есть плотность потока энергии. Соответственно, квадраты напряженности поля определяют его энергию.

На основе этих понятий была построена система уравнений классической электродинамики ( Максвелл, 1873 г.)

rot H = D/t + j

rot E = -B/t

div D = r

div B = 0

В нашу задачу не входит подробное изучение этих уравнений, поскольку большинство электротехнических задач не требуют такого мощного математического аппарата. Но следует отметить, что электротехникам с их электрической мощностью приходится постоянно интегрировать по времени, чтобы получить энергию. В то время как физикам, чтобы получить мощность, требуется дифференцировать по времени.

Таким образом, нам необходимы всего 2 параметра - напряжение U и ток I, чтобы представить всю картину мгновенного распределения электромагнитной энергии в каком-либо электрическом устройстве.

Напряжение U между двумя точками физической среды с разными потенциалами j1 и j2 определяет действие электромагнитных сил, которые в силу подвижности заряженных частиц среды приводят к изменению потенциальной картины, то есть к возникновению явлений, которые можно описать параметром электрического тока I. Или, просто говоря, к возникновению электрического тока I между этими двумя точками.

При этом электромагнитные силы совершают механическую работу, создают новую конфигурацию электрического поля и возникает поле магнитных сил (магнитное поле). Другими словами электромагнитная энергия переходит в механическую(тепловую), электрическую и магнитную энергии. И этот переход определяется параметрами физической среды, которые определяют подвижность и взаимодействие частиц, обладающих зарядом, а также распределение электрических и магнитных полей с учётом электрических зарядов и магнитных моментов материальных частиц, составляющих эту среду.

Вспомним закон Ома, который определяет переход электромагнитной энергии в механическую (тепловую) энергию

 U=R I , где R=r× l/S – так называемое сопротивление, и определяемое характеристикой материала r (удельное сопротивление), а также геометрическими параметрами пространства l/S , занятого электромагнитным полем между точками 1 и 2 (расстояние между ними и поперечная площадь пространства, по которому проходит электрический ток в случае цилиндрической формы пространства, занятого электромагнитным полем).

Единицей измерения сопротивления R в системе СИ установлен Ом=В/А. Иногда для удобства используют обратную величину сопротивления, так называемую проводимость Y, которая измеряется в Сименсах (См).

Электрическое поле будет определяться тоже аналогичным известным соотношением

 I=d(СU)/dt илиU= U0 +ò Id t / С, где С- электрическая емкость, которая в случае двух бесконечных пластин представляется соотношением С=e×d/S, то есть диэлектрической проницаемостью e , которая определяется свойствами материала, и геометрическими параметрами среды d/S (расстояние между пластинами и их площадью).

Единицей измерения электрической ёмкости С в системе СИ установлена Фарада (Ф).

Магнитное поле будет определяться известным законом электромагнитной индукции (закон Фарадея, rot E = -B/t )

 U = dФ/dt=d(LI)/dt, где L=mN2S/lm – индуктивность, определяемая магнитной проницаемостью m , которая зависит от свойств материала, и геометрическими параметрами N2S/lm (сечением пространства, по которому проходит магнитный поток S, длиной магнитной силовой линии lm и количеством витков N с током, создающим магнитный поток). К определению магнитного потока и индуктивности мы вернёмся позже при изучении свойств магнитного поля.

Единицей измерения индуктивности L в системе СИ установлен Генри(Гн).

Эти 3 формулы можно рассматривать в обобщенной форме, которая, в случае гармонической формы тока и напряжения и независимости от них значений элементов R, С, L, принимает вид обобщенного закона Ома U=ZI, где Z является импедансом участка пространства с электрическим током I.

Обобщенную проводимость обычно обозначают буквой Y=1/Z.

Соответственно, мощность выделяемая в нагрузке Z будет S=ZI2=YU2.


b26c2da8
Решение задач по по электротехнике