Учебник высшей математики Примеры решения задач

Элементарная математика Геометрия, стереометрия, тригонометрия Определения, формулы, теория

Кратные интегралы Изменить порядок интегрирования, Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями

Математический анализ Двойной интеграл. Его основные свойства и приложения, Тройной интеграл. Его основные свойства и приложения. Вычисление тройного интеграла, Скалярное и векторное поле. Определение и основные свойства градиента, дивергенции, ротора Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). При этом следует помнить, что . Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Векторный анализ Найти производную скалярного поля  в точке  по напрвлению нормали к поверхности , образующий остый угол с положительным направлением оси, Найти поток векторного поля  через часть поверхности , верезаемую плоскостью  (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями), Найти циркуляцию векторного поля  вдоль контура  (в направлении, соответствующем возрастанию параметра )

Аналитическая геометрия Ряды Тейлора и Лорана Критерий и признаки Коши и Даламбера Способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования, Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

Производная и дифференциальные уравнения Функции, пределы, производные и дифференциалы, матрицы, комплексные числа

Функции и их графики Основные обозначения и определения Первый способ задания функции: табличный Второй способ задания функции: с помощью формулы Полярная и сферическая системы координат

Алгебраические структуры Системы линейных уравнений Существование решения системы линейных уравнений общего вида Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)

Матрицы Определение, обозначения и типы матриц Сложение матриц и умножение на число Транспонирование матрицы Определители

Пределы Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи Общее определение предела Первый и второй замечательные пределы

Комплексные числа Построение поля комплексных чисел Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа Тригонометрическая форма комплексного числа Показательная форма комплексного числа

Формула Тейлора Многочлен Тейлора Остаток в формуле Тейлора и его оценка Формула Тейлора для некоторых элементарных функций

Производные Мгновенная скорость при прямолинейном движении Свойства производных Производные некоторых элементарных функций Дифференциал Примеры решения задач

Непрерывность функций Определение непрерывности функции Определение точек разрыва Свойства функций, непрерывных в точке Теорема о достижении экстремума непрерывной функцией

Линия и плоскость Уравнение поверхности Уравнение плоскости Основные задачи на прямую и плоскость

Векторная алгебра Определение вектора Операции над векторами Разложение вектора по базису Линейная зависимость векторов

Нахождение корней уравнений Кривизна графика функции Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума Метод Ньютона (метод касательных) Метод хорд (метод линейной интерполяции)

Аналитическая геометрия Асимптоты графика функции Возрастание и убывание функции Экстремум функции и необходимое условие экстремума

Кривые и поверхности Кривые второго порядка Параллельный перенос системы координат Поверхности второго порядка Сечения эллипсоида координатными плоскостями

Свойства дифференцируемых функций Четыре теоремы о дифференцируемых функциях Правило Лопиталя Сравнение бесконечно больших величин

Бином Ньютона. (полиномиальная формула) Элементы математической логики Булевы функции Конечные графы и сети. Основные определения

Системы координат Полярная система координат Цилиндрическая и сферическая системы координат Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

Дифференцирование исчисление функции одной переменной Производная функции, ее геометрический и физический смысл Логарифмическое дифференцирование Производные и дифференциалы высших порядков

Интегральное исчисление Первообразная функция Методы интегрирования Способ подстановки (замены переменных) Интегрирование по частям Интегрирование некоторых тригонометрических функций

Ряды Фурье Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье Обыкновенные дифференциальные уравнения Ряд Фурье для четных и нечетных функций

Функции нескольких переменных Пределы функций нескольких переменных Частные производные высших порядков Связь дифференциала с частными производными

Определенные интегралы Определённый интеграл и его свойства Приближённое вычисление определённых интегралов Квадратурные формулы левых и правых прямоугольников

Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов Нахождение неопределённых интегралов

ТФКП теория и функция комплексного переменного Изолированная особая точка. Устранимая особая точка. Полюс. Существенно особая точка Порядок полюса

Типовой расчет (задания из Кузнецова) Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах. Вычисление площади поверхности вращения

Вычисление площадей в декартовых координатах Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура) Площадь в полярных координатах Вычисление объема тела Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах 

Тема 1. Действительные числа
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Степени с рациональными и действительными показателями. Последовательности.
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии y = xn при IqI < 1.
Определение корня n-й степени. Свойства арифметического корня n-й степени.
Определение степени с дробным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями.

Тема 2 .Степенная функция
Четные и нечетные функции. Функция y = xn. Функция y = ax2, ее график и свойства. Свойства функции y = ax2 при а > 0. Графики функций y = ax2 + n и y = a(x - m)2. Построение графика квадратичной функции.
Корень n-й степени и его свойства. Определение корня. Основные свойства корней.
Понятие об обратной функции. Обратимость функций. Обратная функция.
Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.
Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем.
Системы рациональных уравнений и неравенств.
Системы иррациональных уравнений.

Тема 3. Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств.

Тема 4. Логарифмическая функция
Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.

Тема 5. Основные тригонометрические формулы
Радианная мера углов. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения.
Формулы сложения и их следствия. Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Тема 6. Тригонометрические уравнения
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Арксинус. Арккосинус. Арктангенс. Арккотангенс.
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Тема 7. Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, их свойства и графики.
Четные и нечетные функции. Периодические функции.
Построение графиков тригонометрических функций.
Схема исследования тригонометрических функций.

Тема 8. Производная
Производная. Производная степенной функции.
Правила дифференцирования. Геометрический смысл производной. Производные некоторых элементарных функций.

Тема 9. Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функций. Применение производной к построению графиков функций.

Тема 10. Интеграл
Первообразная, правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.