Основное уравнение электропроводности. 

      Способность любых материалов проводить электрический ток определяется наличием зарядов в нем и возможностью их движения. Можно написать наиболее общую формулу, для плотности тока j верную для любых сред, 

j = S ni·qi·V                                                                                (2.1) 

      Здесь i - тип или cорт заряда, (например электроны, ионы различных молекул, молионы, заряженные частицы и т.п.), ni - концентрация зарядов i-cорта, qi - значение заряда, Vi - скорость носителей заряда. 

     Чтобы разобраться с электропроводностью разных материалов, необходимо понять, какие в них плотности (концентрации) заряда, как они появляются и от чего они зависят, какие величины зарядов, с какими скоростями могут двигаться. Все это главные вопросы в изучении электропроводности. 

    Для всех сред, за исключением вакуума, скорость носителей пропорциональна напряженности поля 

Vi = bi·E                                                                                           (2.2),

 где bi - подвижность носителей заряда. 

Подвижностью носителей заряда называется коэффициент пропорциональности между скоростью носителей заряда Vi и напряженностью поля E. 
     Размерность подвижности -  м2/(В с). Фактически подвижность численно равна скорости носителей заряда при напряженности поля 1 В/м. 

     Типы носителей заряда и их подвижность могут быть разными в различных средах. Подвижность носителей также сильно зависит от среды. Выражение (2.1) можно переписать, используя другие термины

 j = s·E,  s = S·ni·qi·mi                                                                   (2.3) 

Здесь s - удельная электропроводность. Еще один вариант записи выражения (2.3) 

j = E/r                                                                                            (2.4) 

где r - удельное сопротивление. 

      Нетрудно убедиться, что это все разные способы записи закона Ома в дифференциальной форме, для локальных параметров электрической цепи. Вы знаете, что для участка цепи закон Ома можно записать в виде I = U/R. Нетрудно убедиться, что для участка цепи, используя (2.4), площадь сечения участка S, длину l несложно получить классическое выражение для закона Ома. Для этого обе части в (2.4) умножаем на S, затем в правой части числитель и знаменатель умножаем на l. Получим в левой части ток, в числителе правой части напряжение, а если S перенести в знаменатель, то в знаменателе получим сопротивление. Таким образом мы доказали идентичность закона Ома в дифференциальной форме и в классической форме. 


Теория конструктивных материалов