Вынужденные колебания Колебательная система

Лекции по физике 1 курс Колебания

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают. Рассмотрим случай, когда тело одновременно принимает участие в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебательных движениях, частоты которых одинаковы. Относительно координатных осей   и , которые размещены в направлениях колебательных движений, уравнения колебаний будут иметь вид:

  и . (11.67)

Найдем уравнение траектории результирующего движения. Для этого предыдущее уравнение перепишем так:

 (11.68)

  и 

 (11.69)

Умножим первое уравнение на , а второе - на  и найдем их разность; потом умножим первое уравнение на , а второе на   и также найдем разность. [an error occurred while processing this directive] Получим:

  (11.70)

 и

. (11.71)

  Последние два уравнения возведем в квадрат и почленно сложим их. В результате имеем:

. (11.72)

Это соотношение является уравнением траектории результирующего движения тела, которое одновременно принимает участие в двух колебаниях, направления которых взаимно перпендикулярны. В общем случае - это уравнение эллипса. Ориентация эллипса относительно осей координат и его форма определяются амплитудами  и  и разностью фаз  складываемых колебаний.

Следовательно, траектория результирующего движения имеет вид эллипса, полуоси которого  и  ориентированы вдоль координатных осей и .

Большинство механических колебаний происходят при небольшой скорости колебательного движения.

Поскольку механическая энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды затухающих колебаний, то зависимость амплитуды от времени имеет вид: , (11.97).

Отношение амплитуд колебаний в начале и в конце периода   (11.101) есть величина постоянная для всего периода колебаний и называется декрементом затухания колебаний.

Под действием вынуждающей силы выполняется работа. Если направление движения колебательной системы совпадает с направлением действия вынуждающей силы, то будет выполняться положительная работа.

Найдем частное решение уравнения вынужденных колебаний. При этом будем считать, что под действием внешней силы колебания практически установились, и система осуществляет гармонические вынужденные колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы.

Явление резкого роста амплитуды вынужденных колебаний при частотах  вынуждающей силы, близких к , называется резонансом.

Для автоколебательной системы характерна, так называемая, обратная связь.

Как можно классифицировать колебания в зависимости от физических свойств колебательного движения? от характера воздействия на колебательную систему?

Что называется фазовой плоскостью? фазовой траекторией?

Какой вид имеет уравнение траектории движения тела, которое одновременно принимает участие в двух взаимно перпендикулярных колебаниях?

Сила упругости В законе Ньютона сила есть физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое и сообщающая последнему ускорение. Сила может также приводить к изменению формы и объема тела. В этом случае происходит деформация тела. Что происходит в действительности при приложении силы - ускорение тела или его деформация - определяется самими свойствами тела. Более того, свойства тела определяют и характер деформации, которая может быть упругой и неупругой.
Математический маятник