Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Вынужденные колебания Колебательная система

Лекции по физике 1 курс Кинематика Преобразования Лоренца

Специальная теория относительности

Принцип относительности Галилея

 Сопоставим описания движения некоторой частицы  в инерциальных системах отсчета   и , движущихся друг относительно друга со скоростью . Для простоты выберем оси координат так, как показано на Рис. 12.1. Отсчет времени начинаем с момента, когда начала координат   и  совпадали. Тогда координаты   и  точки  будут связаны соотношением:

.  (12.1)

При сделанном выборе осей

  и . (12.2)

В ньютоновской механике предполагается, что время во всех системах отсчета течет одинаково, поэтому

. (12.3)

Таким образом получена совокупность 4 уравнений, называемых преобразованиями Галилея:

; ; . (12.4)

 Эти уравнения позволяют перейти от координат и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой инерциальной системы. Продифференцируем первое уравнение в преобразованиях Галилея по времени, учтя, что  (производная по  совпадает с производной по ). Имеем:

.  (12.5)

Производная  есть проекция скорости частицы  в системе  на ось  этой системы, а именно:

,  (12.6)

где  (проекция вектора на ось  совпадает с проекцией этого же вектора на ось). Продифференцируем второе и третье уравнения в преобразованиях Галилея:

,  (12.7)

т.е.

; (12.8)

далее

, (12.9)

т.е.

. (12.10)

Совокупность всех полученных уравнений для преобразований скорости можно представить одним  векторным уравнением:

 

.  (12.11)

Это уравнение можно рассматривать либо как форму преобразования скорости частицы от системы  к системе , либо как закон сложения скоростей: скорость частицы относительно системы  равна сумме скоростей частиц относительно системы   и скорости системы  относительно системы .

Величины, которые имеют одно и тоже числовое значение во всех системах отсчета, называются инвариантными.

Постоянство скорости света Справедливость преобразований Галилея может быть проверена сравнением следствий из них с экспериментом.

Преобразования Лоренца Так как преобразования Галилея для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментам, то появилась необходимость в нахождении других преобразований координат и времени, которые правильно описывают опытные данные.

В силу равноправности систем  и , коэффициент  должен быть в обоих случаях один и тот же.

Для получения формул преобразования времени выполним над последними 2-мя уравнениями следующие процедуры: А) исключим координату  и разрешим получившееся уравнение относительно  Б) исключим координату  и разрешим получившееся уравнение относительно . Имеем для процедуры А):

.  (12.37).ъ

При скоростях много меньших скорости света () преобразования Лоренца практически не отличаются от преобразований Галилея.

События, происходящие одновременно в разных точках пространства (система ), в силу конечной скорости распространения взаимодействия, не могут оказывать взаимодействия друг на друга и. следовательно, быть причинно связанными.

Для орбитальной скорости Земли  лоренцево сокращение является причиной сокращения диаметра Земли в системе координат, связанной с Солнцем, примерно на .

В какой бы системе отсчета не рассматривалось движение частицы, промежуток собственного времени измеряется по часам системы, в которой частица покоится.

Итак, для преобразований Лоренца (т.е. для релятивистского случая движения со скоростями, близкими к скорости света в вакууме) известны три инварианта: 1. скорость света в вакууме, 2. промежуток собственного времени   и интервал между событиями .

Расстояние  между точками, в которых происходят события, разделенные пространственноподобным интервалом, превышает . Поэтому такие события не могут воздействовать друг на друга и, следовательно, не могут быть причинно связанными.

Преобразование и сложение скоростей Компоненты скорости  частицы в системе  определяются выражением:; . (12.69).

Пусть частица движется параллельно осям  и  в направлении скорости . Тогда  совпадает с модулем скорости частицы  в системе , а  - с модулем скорости  частицы в системе  и формула, определяющая  через  и  , будет иметь вид: .  (12.77).

Определим взаимосвязь компонентов  и  ускорений частицы в системах  и , соответственно.

Сила трения Наряду с силами тяготения и упругими силами существуют силы, обусловленные молекулярными взаимодействиями между соприкасающимися поверхностями тел и зависящие от их скоростей. Опыт показывает, что сила трения, действующая на тело, направлена в сторону, противоположную его скорости
Математический маятник