Перемещение, скорость и ускорение материальной точки.

Лекции по физике 1 курс Динамика

Столкновения

Характеристики столкновения.

Абсолютно неупругий удар

Столкновением называется взаимодействие 2-х или большего числа тел, частиц и т.д., которое может происходить в относительно малой области пространства в течение относительно малого промежутка времени, так, что вне этой области пространства и вне этого промежутка времени можно говорить о начальных состояниях тел, частиц и т.д. и об их конечных состояниях после взаимодействия, как о состояниях, в которых эти частицы, тела и др. не взаимодействуют. Существуют 2 предельных вида соударений: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно неупругим называется удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возникает; кинетическая энергия тел частично или полностью переходит во внутреннюю энергию. После абсолютно неупругого соударения тела движутся как единое целое (с одинаковой скоростью) или покоятся.

Абсолютно упругим называется удар, при котором полная механическая энергия системы, состоящей из соударяющихся частиц, сохраняется. При абсолютно упругом ударе сначала кинетическая энергия сталкивающихся тел частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме и размерам, отталкивая друг друга и разлетаясь с определенными скоростями.

 Рассмотрим центральный удар 2-х однородных шаров, т.е. такой удар, при котором шары до удара движутся вдоль прямой, соединяющий их центры.

. Из соображений симметрии ясно, что после удара шары будут двигаться вдоль той же прямой, называемой линией центров. Пусть шары движутся поступательно (не вращаясь) и пусть шары образуют замкнутую систему (либо внешние силы уравновешивают друг друга). Обозначим массы шаров  и ; их скорости до удара  и ; скорости после удара  и . В случае абсолютно неупругого удара закон сохранения импульса имеет вид:

. (6.1)

Следовательно, для одинаковой скорости шаров после удара получаем:

. (6.2)

 Для числовых расчетов необходимо спроецировать все векторы на ось, совпадающей с линией центров шаров.

§ 6.2. Абсолютно упругий удар

Теперь рассмотрим случай абсолютно упругого удара. Уравнения, выражающие закон сохранения импульса и механической энергии, имеют вид:

; (6.3)

. (6.4)

 Преобразуем эти уравнения:

; (6.5)

. (6.6)

В последнем уравнении использовано равенство:

. (6.7)

Все векторы, входящие в предыдущие два уравнения, коллинеарные. Для коллинеарных векторов из системы уравнений:

 и   (6.8)

следует равенство: . Поэтому применительно к указанным уравнениям можно написать, что

. (6.9)

Умножив последнее равенство на и вычтя результат из преобразованного уравнения для закона сохранения импульса, а затем умножив последнее уравнение на   и сложив результат с преобразованным уравнением для закона сохранения импульса, найдем скорости шаров после удара:

 . (6.10) 

 Для практических расчетов необходимо спроецировать все векторы на линию центров шаров.

Следствия из преобразований Лоренца Из преобразований Лоренца можно получить следствия, казалось бы, противоречащие нашему повседневному опыту. Это противоречие обусловлено тем, что наш опыт относится к процессам, протекающим со скоростями, весьма малыми по сравнению со скоростью света, и поэтому явления, которые мы сейчас рассмотрим, нами не ощущаются. Однако они с несомненностью присущи миру элементарных частиц, в котором движение со скоростями, близкими к c, представляет собой заурядное явление.
Кинематика материальной точки и твердого тела