Формула Циолковского реактивное движение

Лекции по физике 1 курс Гравитация Космические скорости

Гравитация

Законы Кеплера

Гравитация (тяготение) является универсальным взаимодействием (в данном случае притяжением) между любыми видами материи.

Справедливы три закона планетных движений (законы Кеплера): 1. каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; 2. радиус-вектор планеты в равные времен описывает равные площади; 3. квадраты времен обращений планет относятся как кубы больших осей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца. Законы Кеплера естественным образом привели Ньютона к открытию закона всемирного тяготения: две материальные точки с массами  и  притягивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния  между ними.

Рассмотрим упомянутую взаимосвязь законов Кеплера и закона всемирного тяготения. Из  закона Кеплера следует, что траектория планеты - плоская кривая. Пусть в момент времени  положение планеты, которая движется со скоростью , определяется радиус-вектором . За время  радиус-вектор получает приращение , описывая площадь бесконечно малого треугольника, выделенного на Рис.7.1. Площадь этого треугольника можно отобразить вектором

. (7.1) [an error occurred while processing this directive]

Вектор  перпендикулярен площади треугольника. Площадь, описываемая радиус-вектором  в единицу времени:

,  (7.2)

называется секториальной скоростью. Используя понятие момента импульса (см. в разделе динамики вращательного движения)

,  (7.3)

имеем:

. (7.4)

Если сила, действующая на планету, центральная и ее направление проходит через полюс  (центр Солнца), то момент этой силы равен нулю и, согласно основному закону динамики вращательного движения, вектор  не будет меняться во времени. Для   не будет меняться и секториальная скорость:  - закон площадей. Для простоты положим, что планеты движутся не по эллипсам, а по окружностям, в центре которых находится Солнце. Тогда нормальное ускорение планеты:

, (7.5)

где  - радиус орбиты;  - период движения планеты по этой орбите. Согласно   закону Кеплера:

, (7.6)

где  - постоянная Кеплера. Перепишем выражение для нормального ускорения планеты:

. (7.7)

Сила, действующая на планету, равна:

.  (7.8)

В итоге получено выражение для закона всемирного тяготения:

,  (7.9)

где ,  - массы планеты и Солнца, соответственно. Гравитационная постоянная  и постоянная Кеплера связаны следующим образом:

.  (7.10)

Силовые и энергетические характеристики гравитационного поля.

Гравитационный радиус Энергия покоя тела массы  равна  (см. раздел, посвященный специальной теории относительности).

Движение в гравитационном поле солнечной системы Рассмотрим особенности движения в гравитационном поле солнечной системы.

Космические скорости Рассмотрим так называемые космические скорости.  космической скоростью называется скорость, с которой тело массой  может двигаться вокруг Земли по круговой орбите радиуса (низкие орбиты), где   - радиус Земли.

При запуске ракеты по и против орбитальной скорости движения Земли имеем:   и .  космической скоростью называется минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло упасть в заданную точку Солнца.

Форма Земли Рассмотрим форму Земли. Первую численную оценку величины отклонения формы Земли от шарообразной дал Ньютон.

Охарактеризуйте гравитационное взаимодействие шарового слояматерии  и находящейся во внешнем пространстве материальной

 точки.

Движение тел переменной массы Уравнение Мещерского.

Общий подход к описанию периодических колебаний и волн. Уравнения, описывающие движение плазмы, допус­кают периодические решения — колебания. В зависимости от типа возбуждения (граничных и начальных условий) пе­риодически меняющимися величинами могут быть про­дольная или поперечная компоненты Е- и В-полей, значе­ния ne, ni и другие параметры, определяющие локальное состояние плазмы. При классификации волн в плазме по характеристикам осциллирующих Е-, В-полей различают электромагнитные (возбуждаются колебания как Е, так и В) и электростатические (заметно осциллирует лишь Е). По взаимному расположению волнового вектора k и внеш­него постоянного магнитного поля В0 различают парал­лельные (k || В0) и перпендикулярные волны (kВ0).
Законы Кеплера