Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Формула Циолковского реактивное движение

Лекции по физике 1 курс Неинерциальные системы отсчета

Динамика твердого тела

Момент силы

 Опыт показывает, что при вращении какого-либо тела с помощью рычага существенным оказывается не только модуль силы, но и длина рычага. В связи с этим вводится понятие момента силы. Моментом силы  относительно точки  называется вектор:

, (10.1)

где  - радиус-вектор точки приложения силы (см. Рис. 10.1). Вектор  является аксиальным вектором. Модуль момента силы равен:

.  (10.2)

Величина , где  - угол между векторами  и , называется плечом силы относительно точки . [an error occurred while processing this directive]

 Для определения угла  радиус вектор  продолжается по линии своего действия так, чтобы вектора  и  исходили из одной точки. Угол между вектором  и продолжением вектора  и входит в указанную выше формулу. К продолжению вектора  и вектору  применяется правило правого винта (см. раздел «Вступление») и поступательное движение правого винта указывает на направление вектора   (см. Рис. 10.2). Проекция вектора  на произвольную ось , проходящую через точку , называется моментом силы относительно оси :

. (10.3) 

Момент силы относительно оси характеризует способность силы вращать тело вокруг этой оси.

При заданном  величина и направление зависят от выбора оси . Проекцию  можно выразить в виде:

   (10.4)

Обозначения (см. Рис. 3.2):  - составляющая силы, параллельная оси ;  - составляющая силы, коллинеарная вектору ;  - составляющая силы, перпендикулярная к плоскости, проходящей через ось и вектор . Величина  называется плечом силы  относительно оси . Справедлива теорема Вариньона: если система сил  имеет равнодействующую , то момент  относительно точки   (или относительно оси ) равен сумме моментов  составляющих сил относительно той же точки (или той же оси ):

   либо . (10.5)

Пара сил Парой сил называются две равные по модулю и противоположно направленные силы  и не действующие вдоль одной и той же прямой (см. Рис. 10.3.

Продифференцируем по времени вектор момента импульса.

Момент инерции Найдем момент импульса  частицы твердого тела относительно оси вращения , т.е. проекцию вектора  на эту.

Рассмотрим в качестве примера однородный прямой цилиндр и вычислим его момент инерции относительно геометрической оси  (см. Рис. 10.5).

Свойства моментов инерции Вычисление момента инерции во многих случаях можно упростить, используя соображения подобия и симметрии, теорему Гюйгенса-Штейнера,  также некоторые другие общие соображения, обозначенные ниже как следствие 1 и следствие 2.

Моменты инерции некоторых симметричных тел  Вычислим некоторые моменты инерции. Рассмотрим момент инерции тонкого однородного стержня относительно перпендикулярной ему оси.

Аналогичное соотношение справедливо и для плоского параллелепипеда, для которого ось  проходит через центр основания со сторонами   и

Рассмотрим момент инерции однородного сплошного цилиндра относительно поперечной оси.

Рассмотри момент инерции сплошного однородного шара. Сплошной шар можно рассмотреть как совокупность бесконечно тонких сферических слоев с массами  и текущим радиусом . Так как шар однороден, то

,  (10.79)/

Рассмотрим момент инерции трехосного эллипсоида. Пусть масса  равномерно распределена по объему эллипсоида с полуосями ,  и . Направления координатных осей , ,  совпадают с главными осями эллипсоида.

Энергетические характеристики вращательного движения Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , то элементарная масса , отстоящая от оси вращения на расстоянии , обладает линейной скоростью . Кинетическая энергия этой массы:

  (10.93).

Проведем анализ состава полученного уравнения. Первое слагаемое в правой части уравнения равно. Квадрат вектора равен квадрату его модуля, т.е.

,  (10.101).

Тензор инерции Будем считать, что тело состоит из отдельных материальных точек с массами . Закрепим тело в точке . Пусть  - радиус-векторы точек  относительно точки , а  - мгновенная угловая скорость тела, тогда скорость  точки: . Момент импульса всего тела относительно точки :

. (10.106).

Предположим, что все недиагональные элементы тензора равны нулю, а не равны нулю лишь диагональные элементы и, следовательно, тензор имеет вид:

.  (10.111).

Одним из основных понятий механики является понятие материальной точки, что означает тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь при рассмотрении его движения. Движение материальной точки - простейшая задача механики, которая позволит рассмотреть более сложные типы движений.
Законы Кеплера