Формула Циолковского реактивное движение

Лекции по физике 1 курс Гармонический осциллятор

Сложение колебаний одинакового направления. Биения

Возможны случаи, когда тело принимает участие одновременно в нескольких колебательных движениях. Результирующее смещение тела, принимающего участие в нескольких колебательных движениях, равно геометрической сумме независимых смещений, которые тело получает в каждом колебательном движении в частности.

Найдем уравнение движения тела, которое принимает участие одновременно в двух одинаково направленных колебательных движениях с одинаковыми частотами:

  и . (11.53)

 Будем пользоваться методом векторных диаграмм. Если тело принимает участие в двух колебательных движениях, которые происходят вдоль одной и той же прямой, то его результирующее движение будет происходить также вдоль той же прямой. Результирующее смещение тела в любой момент времени равняется сумме независимых смещений, то есть

.  (11.54)

Поскольку векторы  и  осуществляют вращение с одинаковыми угловыми скоростями , то сдвиг фаз между ними  со временем не изменяется, и вектор  также будет вращаться с угловой скоростью . Тогда результирующее колебание будет также гармоническим, и его уравнение имеет вид:

,  (11.55)

где  - амплитуда результирующего колебания;   - начальная фаза. [an error occurred while processing this directive]

 Согласно теореме косинусов имеем:

,  (11.56)

 далее

.  (11.57)

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний. Если ,

то

.  (11.58)

 В случае  - складываемые колебания происходят в противоположных фазах, то амплитуда результирующего колебания равна

.  (11.59)

Поскольку энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды, то полная энергия результирующего колебания

,  (11.60)

где  и  - энергии складываемых колебаний. Полная энергия результирующего колебания также зависит от разницы начальных фаз складываемых колебаний.

Рассмотрим случай сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами, уравнения которых

 и .  (11.61)

Если векторы складываемых амплитуд  и  будут вращаться с разными угловыми скоростями, то угол между ними будет изменяться со временем и результирующая амплитуда также будет изменяться со временем, то есть колебание будет не гармоническим.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Тело может также принимать участие в колебательных движениях, направления колебаний которых не совпадают.

Это соотношение является уравнением траектории результирующего движения тела, которое одновременно принимает участие в двух колебаниях, направления которых взаимно перпендикулярны.

Покажем, что в случае  движение тела происходит по эллипсу в направлении по часовой стрелке.

Затухающие колебания В реальных физических системах, которые осуществляют колебательное движение, всегда действуют  силы внутреннего и внешнего трения и сопротивления среды.

Установим закономерность уменьшения амплитуды  затухающих колебаний и определим частоту колебаний .

Затухающие колебания не являются гармоническими, поскольку амплитуда колебаний изменяется.

Вторая космическая скорость - это скорость, которую нужно сообщить телу для того, чтобы оно покинуло область земного притяжения. Для определения второй космической скорости следует вычислить работу, которую необходимо совершить против сил земного притяжения для удаления тела с поверхности Земли на бесконечность.
Законы Кеплера