Сопряжение Форматы Последовательность нанесения размеров Проецируещие прямые Позиционные задачи

Метод секущих плоскостей, преобразования проекций

Вращение плоскости

Для плоской фигуры важным является вращение ее до проецирующего положения и до положение уровня. Причем в проецирующее положение плоскость переводится одним вращением, в положение уровня - двойным вращением.

Самый простой подход, чтобы сделать плоскость проецирующей - это повернуть ее линию уровня до положения перпендикулярное к плоскости, к которой линия уровня плоскости не параллельна. Это возможно вращением вокруг оси перпендикулярной к плоскости, к которой линия уровня параллельна. При этом наиболее простое решение, если ось вращения пересекает линии уровня плоскости.

Если при графической решении не важно, где находится ось вращения, то для системы "Вектор" такими осями являются координатные оси, поэтому вращение линий уровня в этом случае для поворота необходимо производить сдвиг их в начало системы координат (см. пример с прямой).

При работе в системе Вектор может оказаться утомительным построение линий уровня и определения соответствеено угла поворота их до проецирующего и затем положения уровня. Имеется способ более универсальный с использованием нормали к плоскости. Так, если повернуть нормаль плоскости до совмещения с координатной плоскостью, то плоскость станет проецирующей, а если нормаль повернуть до проецирующего положения, то плоскость займет положение уровня. Таким образом данная задача также опирается на задачу о вращении прямой. Нормаль к плоскости можно определить графически: из начала системы координат опустить перпендикуляр на заданную плоскость (см. см. рис. 7.3,а, и тему 6), и поворачивая его соответствующим образом получить тот или иной частный вид плоскости (рис. 7.3,б,в).

а) б) в)
Рис. 7.3. а) перпендикуляр к плоскости,заданной фронталью и горизонталью, б) начала вращения, в) плоскость преобразована в горизонтально-проецирующее плоложение, г) начала второго вращения, д) плоскоть после поворота тала фронтальной уровня.

Вращение плоскости в системе "CG - Вектор" до положение уровня облегчается тем, что нормаль к плоскости можно определить в состоянии расчет, зафиксировать на ней от начала координат точку и далее все действия повторять как это было сделано ранее с прямой. Поворот же всех фигур сцены выполняется далее автоматически, что довольно сложно выполнить при графическом подходе. Метод вращения (как это покажет следующая тема) сложнее, например метода проецирования по вектору, однако он более нагляден. Рассмотрим в системе CG - Вектор механизм преобразования плоскости ОП сначала во фронтально-проецирующую плоскость и затем в плоскость уровня.

Преобразования плоскости ОП во фронтально-проецирующую плоскость

Макрокоманда 7.3. Вращение плоскости общего положения в проецирующее положение
: p21=80.,30.,20. p22=20.,70.,z21 p23=40.,y21,65.
$ расчитываем угол наклона горизонтали к оси x
s=atan((y22-y21)/(x21-x22))
s1=180.*s/3.14
$ угол поворота
s2= 90.-s1+1.0
$plosk : n=1 p1=p21 p2=p22 p3=p23
monh : n1=10
exit
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Z s2

Преобразования фронтально-проецирующей плоскости в плоскость уровня

Макрокоманда 7.4. Вращение проецирующей плоскости до положения уровня
: p21=70.,20.,15. p22=70.,80.,z21 p23=40.,35.,65.
$ расчитываем угол наклона вырожденного следа к оси x
s=atan((z23-z21)/(x21-x23))
s=180.*s/3.14
$ угол поворота
$plosk : n=1 p1=p21 p2=p22 p3=p23
har : p1=p21 s1=2. n=2
har : p1=p22 s1=2. n=3
har : p1=p23 s1=2. n=4
monh : n1=10
$ exit
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Добавить_об/кон._ KKKK 02
_Добавить_об/кон._ KKKK 03
_Добавить_об/кон._ KKKK 04
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Y s
_Выход
_Выход
_Визуализация___
_Визуализиpовать_ ВСЕ 00


Рассмотрим следующий практический пример. Чертеж общего вида (ВО) определяет конструкцию изделия, взаимодействие его основных составных частей, поясняет принцип действия изделия. В общем случае чертеж ВО содержит: - изображения изделия; - текстовую часть, надписи и таблицы, необходимые для понимания конструктивного устройства изделия, взаимодействия его составных частей и принципа работы; - необходимые размеры с указанием посадок, предельных отклонений; - схему, по необходимости, но без оформления ее отдельным документом; - технические требования к изделию и его технические характеристики, если их необходимо учитывать при последующей разработке рабочих чертежей. На главном изображении чертежа ВО изделие рекомендуется располагать в рабочем положении. Если рабочее положение изделия может быть любым, то главное изображение должно давать наиболее полное представление о конструкции изделия.

Определить наименее удаленную вершину многогранника от заданной плоскости.Данная постановка интерпретирует транспортную задачу нахождения оптимального плана расстановки судов на линии или то же самое задачу линейного программирования, в которой наилучшее решение определяется в ближайшей или наиболее удаленной вершине многогранника (области ограничений) минимизирующей функции (плоскости). Пусть плоскость задана следами (так чаще представляют плоскость в задачах линейного программирования).

Способ замены плоскостей проекции Суть метода состоит в задании новых изображений геометрических фигур удовлетворяющих определенным свойствам. Это может быть какой-либо дополнительный вид фигуры, натуральная величина какой-либо ее грани (например, для построения разверток) или других задач, типа определения угла между гранями, расстояние между двумя объектами и т.д.

Проецирование прямой линии в точку Пример. Задан отрезок прямой, занимающий положение горизонтали. Требуется подобрать направление проецирования и новую плоскость проекций на которую данный отрезок проецировался бы в точку. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость Данная задача может быть решена из определения: плоскость перпендикулярна другой плоскости, если она проходит через перпендикуляр к этой плоскости. Таким образом, если в заданной плоскости взять какую-либо прямую и последовательно преобразовать ее точку, то и плоскость в которой она лежит должна стать проецирующей (проецироваться-вырождаться в прямую)

Опреление натуральную величину плоского треугольника АВС общего положения Плоскость треугольника АВС является плоскостью общего положения, поэтому требуется две замены 1) преобразование в проецирующее положение и вторая замена в положение уровня. Данные преобразования по отдельности были выполнены выше и объединяя их получим схему преобразования

Решение метрических задач способом замены плоскостей проекций Определить расстояние от т. М до плоскости АВС На 8.8 построена линия пересечения прямой 30-гранной призмы с плоскостью общего положения


Способ замены плоскостей проекции