Теоретическая механика Кинематика точки Кручение. Расчет бруса круглого поперечного сечения Сопротивление материалов

Устойчивость сжатых стержней.

Основные положения

Иметь представление об устойчивых и неустойчивых формах равновесия, критической силе и коэффициенте запаса устойчивости, о критическом напряжении, гибкости стержня и предельной гибкости.

Знать условие устойчивости сжатых стержней, формулу Эйлера и эмпирические формулы для расчета критической силы и критического напряжения.

Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии

Относительно короткие и массивные стержни рассчитывают на сжатие, т.к. они выходят из строя в результате разрушения или остаточных деформаций. Длинные стержни небольшого поперечного сечения под действием осевых сжимающих сил изгибаются и теряют равновесие. Такие стержни работают на изгиб и сжатие.

Рис.

Равновесие считают устойчивым, если за счет сил упругости после снятия внешней отклоняющей силы стержень восстановит первоначальную форму (рис. 36.1).

Если упругое тело после отклонения от равновесного положения не возвращается к исходному состоянию, то говорят, что произошла потеря устойчивости, а равновесие было неустойчивым. Муфты Это устройства для соединения валов и передачи между ними вращающего момента Муфты могут передавать вращающий момент и валам, и другим деталям (колёсам, шкивам и т.д.). Соединяют соосные и несоосные валы. Муфты существуют потому, что всегда есть некоторая несоосность, перекосы, взаимная подвижность валов. Конструкции муфт весьма разнообразны. Простейшая муфта сделана из куска ниппельной трубочки и соединяет вал электромоторчика с крыльчаткой автомобильного омывателя стекла.  Муфты турбокомпрессоров реактивных двигателей состоят из сотен деталей и являются сложнейшими саморегулирующимися системами.

Потерю устойчивости под действием центрально приложенной продольной сжимающей силы называют продольным изгибом.

На устойчивость равновесия влияет величина сжимающей силы.

Наибольшее значение сжимающей силы, при которой прямолинейная форма стержня сохраняет устойчивость, называют критической силой. Даже при небольшом превышении критического значения силы стержень недопустимо деформируется и разрушается.

Расчет на устойчивость

Расчет на устойчивость заключается в определении допускаемой сжимающей силы и в сравнении с ней силы действующей:

; ; ,

где F — действующая сжимающая сила;

[F] — допускаемая сжимающая сила, обеспечивает некоторый запас устойчивости;

Fкр — критическая сила;

[sy] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

Обычно для сталей [sy] = l,8 ÷ 3; для чугуна [sy] = 5; для дерева [Sy] ≈ 2,8.

Способы определения критической силы

Расчет по формуле Эйлера

Задачу определения критической силы математически решил Л. Эйлер в 1744 г.

Для шарнирно закрепленного с обеих сторон стержня (рис. 36.2) формула Эйлера имеет вид

,

где Е – модуль упругости;

Jmin – минимальный осевой момент инерции стержня;

l – длина стержня.

Потеря устойчивости происходит в плоскости наименьшей жесткости, поэтому в формулу входит минимальный из осевых моментов инерции сечения (Jx или Jy).

Формулу распространили на другие формы закрепления стержней, рассмотрев форму потери устойчивости в каждом случае.

Рис.

Длина стержня заменяется ее приведенным значением, учитывающим форму потери устойчивости в каждом случае: lприв = μд, где μ — коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня (рис. 36.3).

Формула для расчета критической силы для всех случаев .

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

Сопротивление усталости Иметь представление об усталости материалов, о кривой усталости и пределе выносливости.

Способность материала противостоять усталостным разрушениям и от цикла напряжений. зависит от времени действия нагрузки.

Характер обработки поверхности. Поверхность может быть шероховатой, покрытой следами от резца, т.е. ослабленной, а может быть усиленной специальными методами упрочнения: азотированием, поверхностной закалкой, цементацией.


Сопротивление материалов