Физические приложения криволинейных интегралов Поверхностные интегралы первого рода Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Тройные интегралы в сферических координатах

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Пример Вычислить интеграл, используя цилиндрические координаты: Область U ограничена параболоидом z = 4 − x2y2, цилиндром x2 + y2 = 4 и плоскостями y = 0, z = 0 (рисунок 8).

Рис.8
Рис.9
Решение. Изобразив схематически область интегрирования U, находим, что ее проекция на плоскость Oxy (область D) представляет собой полукруг радиусом ρ = 2 (рисунок 9). Перейдем к цилиндрическим координатам, применяя подстановки Новые переменные будут изменяться в пределах Теперь вычисляем интеграл:

Производная степенной функции