Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Производные гиперболических функций

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x. Например, гиперболические синус и косинус определяются как

Производные этих функций имеют вид Обратите внимание на сходство с производными тригонометрических функций и на различие в знаках! Ниже приводятся производные других (прямых и обратных) гиперболических функций.

Пример Найти производную функции .

Решение. Дифференцируя как сложную функцию, находим

Интегрирование элементарных дробей.

 Определение: Элементарными называются дроби следующих четырех типов:

 I.  III. 

  II.  IV. 

m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и b2 – 4ac <0.

 Первые два типа интегралов от элементарных дробей довольно просто приводятся к табличным подстановкой t = ax + b.

II. 


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов