Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Производные гиперболических функций

Пример Вычислить производную функции .

Решение. Аналогично, применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем

Пример Найти производную функции .

Решение. Интересно, что производные функций и одинаковы.

Пример Доказать равенство

Решение. Продифференцируем обе части выражения и упростим. Следовательно, исходное выражение верно (по крайней мере, с точностью до постоянного слагаемого).

 Пример.

Т.к.  (, то

Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:

 

 

   

Итого:


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов