Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Производная произведения и частного функций

Пример Вычислить производную y(x)=tg x используя формулу производного частного.

Решение. Запишем тангенс в виде . Тогда Поскольку , производная равна

Пример Пусть . Продифференцировать данную функцию, не используя производную сложной функции.

Решение. Представим функцию в виде y(x)=sinxsinx. По формуле производной произведения Так как , получаем

Пример Найти формулу для производной произведения трех функций.

Решение. Пусть . Предварительно сгруппировав, применим формулу производной произведения двух функций: Поскольку , получаем

Вычисление площади поверхности.

Пусть требуется вычислить площадь поверхности, ограниченной линией Г (рис.20); поверхность задана уравнением  где функция  непрерывна и имеет непрерывные частные производные. Обозначим проекцию линии Г на плоскость Oxy через L. Область на плоскости Oxy, ограниченную линией L, обозначим D.

Разобьём произвольным образом область D на n элементарных площадок В каждой площадке  возьмём точку  Точке Pi будет соответствовать на поверхности точка  Через точку Mi проведём касательную плоскость к поверхности. Уравнение её примет вид

  (1)

На этой плоскости выделим такую пло­щадку , которая проектируется на плоскость Оху в виде площадки . Рассмотрим сумму всех площадок

Предел   этой суммы, когда наибольший из диаметров пло­щадок - стремится к нулю, мы будем называть площадью по­верхности, т. е. по определению положим

  (2)

Займемся теперь вычислением площади поверхности. Обозна­чим через   угол между касательной плоскостью и плоскостью Оху.

  Рис.20 Рис.21

На основании известной формулы аналитической геометрии можно написать (рис.21)

или

  (3)

Угол  есть в то же время угол между осью Oz и перпендикуляром к плоскости (1). Поэтому на основании уравнения (1) и формулы аналитической геометрии имеем

  Следовательно,

 

Подставляя это выражение в формулу (2), получим

Так как предел интегральной суммы, стоящей в правой части последнего равенства, по определению представляет собой двойной интеграл  то окончательно получаем

  (4)

Это и есть формула, по которой вычисляется площадь поверхности  

Если уравнение поверхности дано в виде  или в виде  то соответствующие формулы для вычисления поверхности имеют вид

 (3’)

  (3’’)

где D’ и D’’ - области на плоскостях Oyz и Oxz, в которые проектируется данная поверхность.


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов