Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Производные тригонометрических функций

Пример Вывести формулу для производной арксинуса.

Решение. Функция y(x)=arcsin x определена на открытом интервале (-1;1). Синус от арксинуса равен Возьмем производную от обеих частей (левую часть дифференцируем как сложную функцию). Отсюда следует, что производная арксинуса равна где -1 < x < 1

Пример Показать, что .

Решение. Преобразуем левую часть: Поскольку , получаем

Тождество доказано.

 Пример.

Найдем неопределенные коэффициенты:

 

   

Тогда значение заданного интеграла:


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов