Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Пример Разложить в степенной ряд экспоненциальную функцию e x.

Решение. Рассмотрим ряд который сходится при всех x. Дифференцируя его почленно, получаем Следовательно, функция f (x) удовлетворяет дифференциальному уравнению f ' = f. Общее решение этого уравнения имеет вид f (x) = ce x, где c − константа. Подставляя начальное значение f (0) = 1, находим, что c = 1. Таким образом, полученное следующее разложение функции e x в степенной ряд:

Пример Разложить в степенной ряд гиперболический синус sh x.

Решение. Поскольку sh x = (e x + e−x )/2, то воспользуемся разложениями в степенной ряд функций e x и e−x. В предыдущем примере была получена формула Подставляя −x вместо x, находим, что Тогда гиперболический синус раскладывается в ряд следующим образом:

Вычислим объём тела, ограниченного цилиндрическими поверхностями  и плоскостью z=0 (рис.14,а).

Поверхность, ограничивающая тело сверху, имеет уравнение z=4-y2. Область интегрирования D получается в результате пересечения параболы  с линией пересечения цилиндра z=4-y2 и плоскости z=0, т.е. с прямой y=2 (Рис. 14, б). Ввиду симметрии тела относительно плоскости Oyz вычисляем половину искомого объёма :

Следовательно,  куб.ед.


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов