Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Механический и геометрический смысл производной.

 Уравнения нормали и касательной к графику функции.

Как было показано в § 1, мгновенная скорость точки есть

 v=.

Но это означает, что скорость v есть производная от пройденного пути S по времени t,

 v=.  Таким образом, если функция y=f(x) описывает закон прямолинейного движения материальной точки, где y есть путь, пройденный материальной точкой от момента начала движения до момента времени x, то производная (x) определяет мгновенную скорость точки в момент времени x. В этом и заключается механический смысл производной.

В § 1 был найден также угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) k=tg α= . Это соотношение означает, что угловой коэффициент касательной равен производной (x). Говоря более строго, производная (x) функции y=f(x), вычисленная при значении аргумента, равном x, равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в точке, абсцисса которой равна x. В этом состоит геометрический смысл производной. [an error occurred while processing this directive]

Пусть при x=x0 функция y=f(x) принимает значение y0= f(x0), и график этой функции имеет касательную в точке с координатами (x0;y0). Тогда угловой коэффициент касательной

 k = (x0). Используя известное из курса аналитической геометрии уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении ( y-y0 = k(x-x0) ), запишем уравнение касательной:

 .

Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательной, называется нормалью к кривой. Так как нормаль перпендикулярна касательной, то её угловой коэффициент kнорм связан с угловым коэффициентом касательной k известным из аналитической геометрии соотношением: kнорм = ─,  т.е. для нормали, проходящей через точку с координатами (x0;y0), kнорм = ─. Следовательно, уравнение этой нормали имеет вид:

  (при условии, что ).


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов