Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Геометрический смысл дифференциала

Пусть функция y=f(x)  дифференцируема в точке x0 и принимает в этой точке значение y0= f(x0). Рассмотрим график этой функции (см. рис.3). Проведём в точке М(x0; y0) графика касательную MT. Угловой коэффициент этой касательной, tg α, равен производной (x0). Дадим аргументу x0 приращение ∆ x. Тогда ордината графика функции получит приращение ∆ y, а ордината касательной – приращение  ∆ yк. Из треугольника MAB видно, что ∆ yк = ∆ x tg α. Но  tg α = (x0). Поэтому ∆ yк = (x0) ∆ x = (x0) dx.

Но последнее выражение, (x0) dx, есть дифференциал dy функции y=f(x):

  dy =(x0)dx. Следовательно ∆ yк = dy. Итак, дифференциал функции y=f(x) в некоторой точке x есть приращение ординаты касательной к графику функции в этой точке, соответствующее приращению аргумента ∆ x.

Производные простейших элементарных функций.

Степенная функция y=xα. Область определения x зависит от значения показателя α.

В случае целочисленного показателя, а также в том случае, когда ,  где m – целое нечётное число, .  Если же , то  (если при этом α > 0, то допускается  x=0).

Производная этой функции ( xα=. В частности, .

Показательная функция y = ax, a > 0, a ≠ 1.

Производная этой функции ( ax= ax ln a, в частности, ( ex= ex.

Логарифмическая функция y = logax,  a > 0, a ≠ 1.

Производная этой функции (logax, в частности, ( ln x=.

Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x ( x ≠ k π+ ), y = ctg x

 ( x ≠ k π ).

Производные этих функций:

  ( sin x= ,  ( cos x= , ( tg x=, ( ctg x=.

Обратные тригонометрические функции y = arcsin x (),

 y = arccos x(), y = arctg x, y = arcctg x.

Производные этих функций:

( arcsin x

( arcos x,

( arctg x,  ( arcctg x

В математике и приложениях встречаются гиперболические функции:

гиперболический синус – sh x =,

гиперболический косинус – ch x =

гиперболический тангенс – th x =,

гиперболический котангенс – cth x =.

Производные этих функций:

( sh x= ch x, ( ch x= sh x, ( th x=, ( cth x= ( x ≠ 0 ).


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов