Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Рассмотрим примеры вычисления производной сложной функции.

Пример . Найти производную функции .

Решение. Здесь .

.

Пример . Найти производную функции .

Решение. 

(здесь подразумевается промежуточная функция ).

Пример. Найти производную функции  .

Решение 

Пример . Найти производную функции .

Решение..

Если сложная функция получена в результате нескольких суперпозиций, то есть если она содержит несколько промежуточных аргументов, то теорема о производной сложной функции применяется последовательно требуемое число раз. Пусть, например,

, а , то есть . Тогда .

То же самое можно записать иначе: .

Пример Найти производную функции .

Решение. Здесь , тогда .

.


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов