Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Производные высших порядков

Пусть функция y=f(x) имеет производную в каждой точке некоторого интервала. Тогда на этом интервале производная (x) есть функция аргумента x. Может случиться, что в некоторой точке x этого интервала функция (x) в свою очередь имеет производную. Тогда эту производную называют второй производной, или производной 2-го порядка функции  f(x) в точке x, и обозначают одним из символов

 .

Предположив, что вторая производная определена на некотором интервале, т.е. является на этом интервале функцией аргумента x,  можно аналогичным образом ввести понятие производной 3-го порядка. Рассуждая аналогичным образом, можно затем ввести понятие производной 4-го порядка и т.д. Предположим, что понятие производной -го порядка уже определено, и что эта производная сама имеет производную. Тогда можно ввести понятие производной -го порядка от исходной функции y=f(x), определив её как производную от производной -го порядка. Производную n-го порядка обозначают одним из символов

 .

Пример. Найти производную 4-го порядка от функции  .

Решение. .


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов