Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Свойства дифференцируемых функций

Возрастание и убывание функции в точке и на интервале

Дадим определение возрастания и убывания функции в точке. Мы будем говорить, что функция y=f(x) возрастает (убывает) в точке c, если найдётся такая окрестность точки c, в пределах которой при  а при 

(при   а при ).

Напомним определения монотонных и строго монотонных функций на интервале.

Функция называется неубывающей (невозрастающей) на интервале, если для любых x1 и x2 из этого интервала, удовлетворяющих условию x1< x2, справедливо неравенство

 (  ). Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными. [an error occurred while processing this directive]

Функция называется возрастающей (убывающей) на интервале, если для любых x1 и x2 из этого интервала, удовлетворяющих условию x1< x2, справедливо неравенство

  (  ). Возрастающие и убывающие функции называются строго монотонными.

Докажем теорему, устанавливающую достаточные условия возрастания (убывания) функции.

Теорема 16.1. Если функция f(x)  дифференцируема в точке c и  (  ), то эта функция возрастает (убывает) в точке  c.

Доказательство. Рассмотрим случай . Из определения производной следует, что . Поскольку , то (по теореме о сохранении знака функции, имеющей предел) найдётся такая окрестность точки c, в пределах которой отношение   остаётся положительным. Но это значит, что в пределах данной окрестности при  а при , т.е. функция f(x) возрастает в точке c. Аналогично доказывается, что при  функция f(x) убывает в точке c.

Теорема доказана.


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов