Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Исследование функций с помощью производных

Условие постоянства функции на интервале

Рассмотрим достаточное условие постоянства дифференцируемой функции на интервале.

Теорема 21.1. Если функция  дифференцируема на интервале (a;b), и если всюду

на этом интервале , то функция  является постоянной на этом интервале.

Доказательство. Зафиксируем некоторую точку x0 из интервала (a;b) и возьмём любую другую точку  x из этого интервала. Отрезок [x0, x] целиком принадлежит

интервалу (a;b),  поэтому функция  дифференцируема, а, следовательно, и непрерывна всюду на отрезке [x0, x]. Это значит, что для функции  на отрезке [x0, x] выполнены условия теоремы Лагранжа. Следовательно, внутри отрезка [x0, x] найдётся такая точка c, что .  Но так как по условию всюду на интервале (a;b) , то и , а, следовательно, . Это равенство означает, что значение функции  в произвольной точке интервала (a;b) равно её значению в фиксированной точке x0, то есть функция   постоянна всюду на интервале (a;b).

Теорема доказана.



Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов