Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Исследование функций с помощью производных

Условие постоянства функции на интервале

Рассмотрим достаточное условие постоянства дифференцируемой функции на интервале.

Теорема 21.1. Если функция  дифференцируема на интервале (a;b), и если всюду

на этом интервале , то функция  является постоянной на этом интервале.

Доказательство. Зафиксируем некоторую точку x0 из интервала (a;b) и возьмём любую другую точку  x из этого интервала. Отрезок [x0, x] целиком принадлежит

интервалу (a;b),  поэтому функция  дифференцируема, а, следовательно, и непрерывна всюду на отрезке [x0, x]. Это значит, что для функции  на отрезке [x0, x] выполнены условия теоремы Лагранжа. Следовательно, внутри отрезка [x0, x] найдётся такая точка c, что .  Но так как по условию всюду на интервале (a;b) , то и , а, следовательно, . Это равенство означает, что значение функции  в произвольной точке интервала (a;b) равно её значению в фиксированной точке x0, то есть функция   постоянна всюду на интервале (a;b).

Теорема доказана.


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов