Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы второго рода Физические приложения поверхностных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Вычислить тройной интеграл

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Исследование функций с помощью производных

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Пусть функция  непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема всюду на этом отрезке за исключением, быть может, конечного числа точек. Пусть, кроме того, производная  отлична от нуля всюду на отрезке [a;b] за исключением, быть может, конечного числа точек. Эти предположения означают, что на отрезке [a;b] может содержаться лишь конечное число критических точек функции . Поставим задачу об отыскании максимального и минимального значений функции  на отрезке [a;b]. Поскольку функция  непрерывна на отрезке [a;b], то по теореме Вейерштрасса она достигает на этом отрезке своего максимального и своего минимального значения. Каждое из этих значений может достигаться либо во внутренней точке отрезка [a;b] (очевидно, что в таком случае оно совпадает с одним из локальных экстремумов), либо на одном из концов этого отрезка. Отсюда следует, что для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции  на отрезке [a;b] достаточно сравнить между собой значения этой функции во всех точках локального экстремума и в граничных точках отрезка (в точках a и b) и выбрать среди этих значений наибольшее и наименьшее. Для этого нужно исследовать все критические точки на наличие экстремума и для тех критических точек, которые являются точками экстремума, вычислить значение функции . Если же исследование критических точек на наличие экстремума окажется затруднительным, можно просто вычислить значения функции   во всех критических точках и в граничных точках и выбрать среди этих значений наибольшее и наименьшее. Отметим, что если функция  имеет на отрезке [a;b] лишь одну критическую точку и эта точка является точкой локального максимума (минимума), то можно сразу, не сравнивая значение функции в этой точке с её значениями на концах отрезка, сделать вывод, что это значение является наибольшим (наименьшим) значением функции   на отрезке [a;b].

Пример Найти наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке .

Решение. Находим критические точки функции: ,

  при , при  и при . Заданная функция дифференцируема на всей действительной оси, поэтому других критических точек нет. Находим значения функции в критических точках и на границах отрезка: . Отсюда видно, что наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 10, наименьшее значение равно .


Дифференцирование и интегрирование степенных рядов