Интегрирование рациональных функций Найти повторный интеграл Криволинейные интегралы первого рода Физические приложения двойных интегралов Физические приложения тройных интегралов Теорема Стокса

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Повторные интегралы

Пример Вычислить .

Решение. Запишем повторный интеграл в виде Чтобы найти внутренний интеграл в квадратных скобках, сделаем замену: Если , то , и, соответственно, если , то . Тогда

Пример Вычислить .

Решение. Вычисляя внутренний интеграл, получаем Далее используем интегрирование по частям: . Пусть . Тогда Подставляя это, получаем Наконец вычислим последний интеграл: Окончательный ответ:
Производная показательной и логарифмической функции