Интегрирование рациональных функций Найти повторный интеграл Криволинейные интегралы первого рода Физические приложения двойных интегралов Физические приложения тройных интегралов Теорема Стокса

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Физические приложения двойных интегралов

Пример Вычислить моменты инерции треугольника, ограниченного прямыми (рисунок 2) и имеющего плотность .

Решение. Найдем момент инерции пластины относительно оси Ox. Аналогично вычислим момент инерции относительно оси Oy.

Пример Электрический заряд по площади диска таким образом, что его поверхностная плотность равна . Вычислить полный заряд диска.

Решение. В полярных координатах область, занятая диском, описывается множеством . Полный заряд будет равен

Производная показательной и логарифмической функции