Физические приложения криволинейных интегралов Поверхностные интегралы первого рода Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Тройные интегралы в сферических координатах

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Физические приложения тройных интегралов

Пример Пусть планета имеет радиус R, а ее плотность выражается зависимостью

Вычислить массу планеты. Решение. Расссмотрим подробнее закон изменения плотности. Если r = R, то где γ0 − некоторая поверхностная плотность планеты. Если r → 0, то γ → ∞ (рисунок 6).

Рис.6
Массу планеты вычислим с помощью тройного интеграла по формуле: Переходя к сферическим координатам, получаем Поскольку объем планеты равен 4/3πR3, то ответ можно записать и в такой форме:

Как видно, масса планеты на 25% больше по сравнению со случаем, когда плотность распределена однородно.



Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4
Производная степенной функции