Принимаем заказы на выполнение контрольных, курсовых, дипломных работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

 

Народная медицина

Соблазн возбуждающая  жвачка

Соблазн возбуждающая жвачка

 

KupiVip – крупнейший онлайн-магазин

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Renoven - антиварикозный   бальзам

Renoven - антиварикозный бальзам

ШефМаркет. Доставка продуктов с рецептами

Уборка   квартир в Москве

Уборка квартир в Москве

Дизайнерская мебель

Заказ и доставка билетов

Заказ и доставка билетов

 Академия Моды и Стиля

Академия Моды и Стиля

 

Интернет-магазин Olympus

Интернет-магазин Olympus<

Физические приложения криволинейных интегралов Поверхностные интегралы первого рода Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Тройные интегралы в сферических координатах

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Теорема Стокса

Пример Вычислить криволинейный интеграл , используя теорему Стокса. Кривая C имеет форму эллипса и определяется уравнениями (рисунок 2 выше).

Решение. Пусть поверхность S − это часть плоскости z = 1, ограниченная эллипсом. Очевидно, единичный вектор нормали к данной поверхности будет . Поскольку то ротор поля равен В соответствии с теоремой Стокса получаем Двойной интеграл в последней формуле равен площади эллипса. Поэтому интеграл равен

Пример Используя теорему Стокса, вычислить криволинейный интеграл . Кривая C представляет собой треугольник с вершинами A(2,0,0), B(0,2,0), D(0,0,2) (рисунок 3).

Решение. Пусть S будет плоскость треугольника ABD. Ориентация поверхности S и направление обхода контура C показаны ниже на рисунке 3. Определим сначала нормальный вектор : Тогда и, следовательно, В нашем случае , и ротор равен Применяя формулу Стокса, находим Здесь двойной интеграл равен площади треугольника ABD, которая составляет Таким образом, интеграл имеет значение
Рис.3
Рис.4

Производная степенной функции