Физические приложения криволинейных интегралов Поверхностные интегралы первого рода Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Тройные интегралы в сферических координатах

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Теорема Стокса

Пример Найти интеграл с использованием теоремы Стокса. Кривая C образована пересечением параболоида с плоскостью . (рисунок 4).

Решение. Пусть S будет часть плоскости, вырезанная параболоидом. Ориентация поверхности S и направление обхода контура C показаны на рисунке 4. Из уравнения плоскости найдем вектор нормали : Так как то ротор векторного поля равен По теореме Стокса находим Поскольку , то интеграл становится равным Чтобы завершить расчеты, нужно определить двойной интеграл , то есть найти площадь поверхности S. Явное уравнение плоскости имеет вид . Поэтому, по формуле где D(x,y) − это проекция S на плоскость xy, получаем Определим область интегрирования D(x,y). Решая систему уравнений находим Как видно, область D(x,y) − это круг радиуса с центром в точке . Тогда площадь области D(x,y) равна Отсюда находим окончательное значение интеграла:


Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4
Производная степенной функции