трах
Физические приложения криволинейных интегралов Поверхностные интегралы первого рода Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Тройные интегралы в сферических координатах

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Тройные интегралы в декартовых координатах

Пример Вычислить интеграл

Решение. Найдем последовательно все три интеграла:

Пример Вычислить интеграл

где область U расположена в первом октанте ниже плоскости 3x + 2y + z = 6. Решение. Записывая уравнение плоскости 3x + 2y + z = 6 в отрезках: изобразим область интегрирования U (рисунок 3).
Рис.3
Рис.4
Пределы интегрирования по z изменяются от z = 0 до z = 6 − 3x − 2y. Рассматривая проекцию D в плоскости Oxy, находим, что переменная y изменяется от y = 0 до (рисунок 4). При этом переменная x "пробегает" от 0 до 2. Итак, тройной интеграл выражается через повторный в виде Вычисляем последовательно все три интеграла и находим ответ:


Производная степенной функции