Физические приложения криволинейных интегралов Поверхностные интегралы первого рода Тройные интегралы в декартовых координатах Тройные интегралы в цилиндрических координатах Тройные интегралы в сферических координатах

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Тройные интегралы в декартовых координатах

Пример Вычислить тройной интеграл где область U (рисунок 5) ограничена поверхностями

Рис.5
Рис.6
Решение. Проекция области U на плоскость Оxy имеет вид, показанный на рисунке 6. Учитывая это, найдем соответствующие повторные интегралы:

 Пример.

 

 Пример.

  Рассмотрим теперь методы интегрирования простейших дробей IV типа.

Сначала рассмотрим частный случай при М = 0, N = 1.

Тогда интеграл вида  можно путем выделения в знаменателе полного квадрата представить в виде . Сделаем следующее преобразование:

.

Второй интеграл, входящий в это равенство, будем брать по частям.

Обозначим:

Для исходного интеграла получаем:

Полученная формула называется рекуррентной. Если применить ее n-1 раз, то получится табличный интеграл .


Производная степенной функции