Тройные и двойные интегралы Векторная функция Линейная и векторная алгебра Дифференциальные уравнения Векторная функция Определенный и неопределенный интеграл Задачи на вычисление интегралов Предел функции

Решение задач типового расчета по математике

Дифференциал функции Пусть некоторая линия L в пространстве задана векторным уравнением r = r(t) = = x(t) i + y(t) j + z(t) k , t1 < t < t2 .

Пример. Дана функция . Найти ее первый дифференциал dy

Решение: Воспользуемся формулой первого дифференциала: .

. Таким образом, .

2. Производные и дифференциалы высших порядков

Пример. Дана функция Найти

Решение: Воспользуемся формулой второго дифференциала: . Для того. Чтобы найти вторую производную , продифференцируем данную функцию последовательно дважды:

  ;

.

Таким образом,

задачи

Выполнить, если возможно, действия с матрицами:

; где

  .

Даны векторы: . Найти площадь треугольника, который образуют эти векторы, отложенные из одной точки

Даны векторы: . Найти:

 векторное произведение ; скалярное произведение

Вычислить пределы:

;  ;    ; ;   ; ;

Дана функция у=у(х). Найти: y´; dy

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;


Задача 1. Исходя из определения производной, найти .

 

Задача 2. Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой .

-уравнение нормали,

 


Площадь в полярных координатах