Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Интегрирование по частям

Пример Вывести формулу редукции (понижения степени) для .

Решение. Используя формулу интегрирования по частям , полагаем . Тогда Следовательно, Решим полученное уравнение относительно . Получаем

Найти предел .

 

Как видно, при попытке непосредственного вычисления предела получается неопределенность вида . Функции, входящие в числитель и знаменатель дроби удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя. Тройные и двойные интегралы при решении задач Двойные интегралы в произвольной области

f¢(x) = 2x + g¢(x) = ex;

 

Пример

При интегрировании использовали формулы , при

Пример

При интегрировании использовали формулы: и


Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4
Геометрические приложения поверхностных интегралов