Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Интегрирование по частям

Пример Вывести формулу редукции (понижения степени) для .

Решение. Используя формулу интегрирования по частям , полагаем . Тогда Следовательно, Решим полученное уравнение относительно . Получаем

Найти предел .

 

Как видно, при попытке непосредственного вычисления предела получается неопределенность вида . Функции, входящие в числитель и знаменатель дроби удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя. Тройные и двойные интегралы при решении задач Двойные интегралы в произвольной области

f¢(x) = 2x + g¢(x) = ex;

 

Пример

При интегрировании использовали формулы , при

Пример

При интегрировании использовали формулы: и

Геометрические приложения поверхностных интегралов