Тройные и двойные интегралы Вычислить объем единичного шара Геометрические приложения криволинейных интегралов Вычислить площадь поверхности Несобственные интегралы Интегральный признак Коши Интегрирование гиперболических функций

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Интегрирование гиперболических функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Интегрируем по частям. Полагаем Интеграл принимает вид Применим интегрирование по частям еще раз. Теперь полагаем Получаем Решая полученное уравнение относительно , находим ответ

Интегрирование иррациональных функций

Для интегрирования иррациональной функции, содержащей используется подстановка . Чтобы проинтегрировать иррациональную функцию, содержащую несколько рациональных степеней x, применяется подстановка в форме , где n полагается равным наименьшему общему кратному знаменателей всех дробных степеней, входящих в данную функцию. Рациональная функция x под знаком корня n-ой степени, т.е. выражение вида , интегрируется с помощью подстановки . Интегрирование иррациональных функций, содержащих и , рассматривается на странице

Непосредственное интегрирование Тройные и двойные интегралы при решении задач Геометрические приложения двойных интегралов

Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы, правил и тождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.

Пример

Геометрические приложения поверхностных интегралов