Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Замена переменных в двойных интегралах

Пример Вычислить двойной интеграл , в котором область определения R ограничена прямыми .

Решение. Область R схематически показана на рисунке 1. Для упрощения интеграла выполним замену переменных. Полагая , получаем Следовательно, образ S области R имеет вид прямоугольника, как показано на рисунке 2.
Рис.1 Рис.2
Определим якобиан данного преобразования. Тогда Следовательно, дифференциал преобразуется следующим образом: В новых переменных интеграл вычисляется намного легче:

Найти экстремум функции f(x, y) = xy, если уравнение связи: 2x + 3y – 5 = 0

  Таким образом, функция имеет экстремум в точке .

Использование функции Лагранжа для нахождения точек экстремума функции называется также методом множителей Лагранжа.


Warning: require_once(/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php) [function.require-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '/pub/home/andrekon21/1c-metod/2225c48ebbc7b061cc91b965e874d77c/uniplacer.php' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/1c-metod/70.php on line 4
Тройные и двойные интегралы при решении задач