Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Замена переменных в тройных интегралах

Пример Найти объем наклонного параллелепипеда, заданного неравенствами

Решение. Введем новые переменные Вычислим якобиан обратного преобразования: Раскладывая определитель по третьей строке, находим его значение: Тогда модуль якобиана прямого преобразования равен Теперь легко вычислить объем тела:

Найти формулу для производной функции arctg.

  Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:

 

 Известно, что  

По приведенной выше формуле получаем:

 

Т.к.  то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:

 Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных

Тройные и двойные интегралы при решении задач