Вычисление объемов Тройные и двойные интегралы Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Вычислить интеграл Двойные интегралы в полярных координатах Геометрические приложения двойных интегралов

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Замена переменной в определенном интеграле

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Запишем интеграл в виде Используем интегрирование по частям: . В нашем случае пусть будет Следовательно, интеграл равен

Пример Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми и .

Решение. Сначала определим точки пересечения двух кривых (рисунок 3). Таким образом, данные кривые пересекаются в точках (0,0) и (1,1). Следовательно, площадь фигуры равна
Рис.3 Рис.4

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 

1.     

 

2.

3.

Тройные и двойные интегралы при решении задач